As duas forças que agem sobre uma gota de chuva, a força de peso devida a resistência do ar, têm mesma direção e sentidos opostos. A partir da altura de 125 m acima do solo, estando a gota com uma velocidade de 8 m/s, essas duas forças passam a ter o mesmo módulo. A gota atinge o solo com velocidade de :
A) 8 m/s
B) 35 m/s
C) 42 m/s
D) 50 m/s
E) 58 m/s
OBs. Preciso de cálculos
A) 8 m/s
B) 35 m/s
C) 42 m/s
D) 50 m/s
E) 58 m/s
OBs. Preciso de cálculos
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos perguntando. Temos uma gota de chuva que cai do céu com uma altura inicial de 125 metros e uma velocidade inicial de 8 m/s. Duas forças estão agindo sobre ela: a força da gravidade puxando-a para baixo e a resistência do ar empurrando-a para cima. O problema quer saber qual será a velocidade da gota quando ela atingir o solo, considerando que em algum ponto essas duas forças terão o mesmo tamanho. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e forças em movimento.
Passo 2
Vamos identificar as forças envolvidas:
-
Força da Gravidade (F₉): Esta força puxa a gota para baixo e é calculada por $ F_g = m \cdot g $, onde $ m $ é a massa da gota e $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,8 , m/s² $).
-
Resistência do Ar (F_{ar}): Esta força empurra a gota para cima e depende da velocidade da gota. Inicialmente, a resistência do ar é menor que a força da gravidade, mas à medida que a velocidade aumenta, a resistência do ar também aumenta.
Passo 3
Inicialmente, a gota tem uma velocidade de 8 m/s. Como a resistência do ar depende da velocidade, a força de resistência do ar também aumenta conforme a velocidade aumenta. Quando a velocidade da gota aumentar o suficiente, a resistência do ar igualará a força da gravidade. Neste ponto, a gota não vai mais acelerar e continuará caindo com uma velocidade constante, conhecida como velocidade terminal.
Passo 4
Vamos determinar a velocidade terminal ($ v_t $). No equilíbrio de forças, temos:
Onde $ k $ é a constante que relaciona a resistência do ar com a velocidade. Como não temos o valor de $ k $ nem de $ m $, podemos considerar que essa velocidade terminal é a velocidade final da gota quando ela atinge o solo, já que após este ponto as forças estão equilibradas.
Passo 5
Como as forças se equilibram antes que a gota atinja o solo, ela atinge a velocidade terminal antes de chegar ao chão. Assim, a velocidade com que a gota atinge o solo é igual à velocidade terminal.
Passo 6
Analisando as opções fornecidas:
A) 8 m/s
B) 35 m/s
C) 42 m/s
D) 50 m/s
E) 58 m/s
B) 35 m/s
C) 42 m/s
D) 50 m/s
E) 58 m/s
Sabemos que a velocidade inicial é 8 m/s e que a velocidade terminal é maior que a velocidade inicial. Portanto, a resposta mais provável é a velocidade terminal, que é 35 m/s.
Resposta
A gota atinge o solo com velocidade de 35 m/s.