Um tanque cilíndrico de grande diâmetro está cheio de água até uma profundidade D = 0,30 m. Um furo de seção reta A = 6,5 cm2 no fundo do tanque permite a drenagem da água. Assinale a alternativa que representa a velocidade de escoamento da água, em metros cúbicos por segundo : A) 0,8 x 10-2 m3/s B) 4,0 x 10-2 m3/s C) 2,4 x 10-2 m3/s D) 3,2 x 10-2 m3/s E) 1,6 x 10-2 m3/s

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque cilíndrico cheio de água até uma altura de $ D = 0,30 $ metros. No fundo desse tanque, há um furo com uma área de seção reta de $ A = 6,5 $ cm² que permite a água escorrer. A pergunta quer saber qual é a velocidade com que a água está saindo do tanque, expressa em metros cúbicos por segundo ($ m³/s $).
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de física relacionados ao escoamento de fluidos, especificamente a Lei de Torricelli e a cálculo do fluxo volumétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Torricelli, que nos diz que a velocidade ($ v $) de escoamento de um fluido sob a influência da gravidade através de um orifício é dada por:
v
Onde:
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,81 , m/s² $)
  • $ H $ é a altura da coluna de água acima do orifício ($ H = D = 0,30 , m $)

Passo 3

Vamos calcular a velocidade usando a fórmula:
v = raiz2 cdot 9,81 , m/s² cdot 0,30 , m ²
Primeiro, multiplicamos os valores dentro da raiz:
2 cdot 9,81 cdot 0,30 = 5,886
Então, a velocidade é:
v = raiz5,886 approx 2,43 , m/s

Passo 4

Agora que temos a velocidade de escoamento ($ v v é Q Q éáú m³/s $).
A fórmula para o fluxo volumétrico é:
m³/s
Onde:
  • $ A $ é a área do orifício
  • $ v $ é a velocidade do escoamento que já calculamos

Passo 5

Primeiro, vamos converter a área $ A $ de centímetros quadrados para metros quadrados:
A ²²
Agora, aplicando na fórmula do fluxo:
A = 6,5 , cm² = 6,5 times 10^-4 , m² ²
Multiplicando os valores:
Q = 6,5 times 10^-4 , m² cdot 2,43 , m/s ³

Resposta

A velocidade de escoamento da água é aproximadamente $ 1,6 \times 10^{-2} , m³/s $. Portanto, a alternativa correta é a E) 1,6 x 10⁻² m³/s.

Exercícios relacionados