Um tanque cilíndrico de grande diâmetro está cheio de água até uma profundidade D = 0,30 m. Um furo de seção reta A = 6,5 cm2 no fundo do tanque permite a drenagem da água. Assinale a alternativa que representa a velocidade de escoamento da água, em metros cúbicos por segundo : A) 0,8 x 10-2 m3/s B) 4,0 x 10-2 m3/s C) 2,4 x 10-2 m3/s D) 3,2 x 10-2 m3/s E) 1,6 x 10-2 m3/s
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque cilíndrico cheio de água até uma altura de $ D = 0,30 $ metros. No fundo desse tanque, há um furo com uma área de seção reta de $ A = 6,5 $ cm² que permite a água escorrer. A pergunta quer saber qual é a velocidade com que a água está saindo do tanque, expressa em metros cúbicos por segundo ($ m³/s $).
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de física relacionados ao escoamento de fluidos, especificamente a Lei de Torricelli e a cálculo do fluxo volumétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Torricelli, que nos diz que a velocidade ($ v $) de escoamento de um fluido sob a influência da gravidade através de um orifício é dada por:
Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,81 , m/s² $)
- $ H $ é a altura da coluna de água acima do orifício ($ H = D = 0,30 , m $)
Passo 3
Vamos calcular a velocidade usando a fórmula:
Primeiro, multiplicamos os valores dentro da raiz:
Então, a velocidade é:
Passo 4
Agora que temos a velocidade de escoamento ($ v
Q
m³/s $).
A fórmula para o fluxo volumétrico é:
Onde:
- $ A $ é a área do orifício
- $ v $ é a velocidade do escoamento que já calculamos
Passo 5
Primeiro, vamos converter a área $ A $ de centímetros quadrados para metros quadrados:
Agora, aplicando na fórmula do fluxo:
Multiplicando os valores:
Resposta
A velocidade de escoamento da água é aproximadamente $ 1,6 \times 10^{-2} , m³/s $. Portanto, a alternativa correta é a E) 1,6 x 10⁻² m³/s.