Duas lentes, cada qual com distância focal 10 cm e -10 cm , estão separadas por 15 cm . Achar a imagem final e as características de um objeto que tem 1,0 cm de altura e está a 15 cm do lado esquerdo da lente positiva. Considere a posição da lente negativa do lado oposto ao objeto.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas lentes:
  • Lente 1: Lente convergente (positiva) com distância focal de cm.
  • Lente 2: Lente divergente (negativa) com distância focal de cm.
Essas duas lentes estão separadas por cm. Um objeto com altura de cm está colocado a cm à esquerda da lente positiva. Precisamos achar a imagem final desse objeto após passar pelas duas lentes e também as características dessa imagem (como posição, tamanho e orientação).
Para resolver isso, vamos usar a fórmula das lentes para cada lente e considerar a separação entre elas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira lente (a lente positiva). Usaremos a fórmula das lentes:
1f = 1p + 1q
Aqui:
  • 1q1 = 1f1 - 1p1 = 110 - 115 = 3 - 230 = 130 é a distância focal da lente.
  • q1 = 30 cm é a distância do objeto à lente.
  • é a distância da imagem à lente.
Nosso objeto está a cm da primeira lente, e cm. Vamos encontrar , que é onde a imagem formada pela primeira lente vai se localizar.
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Então,
Isso significa que a imagem formada pela primeira lente está a 30 cm à direita da primeira lente.

Passo 3

Agora, vamos identificar as características dessa primeira imagem.
Como m1 = -q1p1 = -3015 = -2 é positivo, a imagem está do outro lado da lente (para onde a luz está indo), e como a distância é positiva, a imagem é real. Além disso, a imagem é invertida em relação ao objeto.
Vamos também calcular a magnificação h1 = m1 times hobjeto = -2 times 1,0 cm = -2,0 cm da primeira lente usando:
Isso significa que a imagem é invertida e tem o dobro do tamanho do objeto. Como o objeto tem 1,0 cm de altura, a imagem terá:
A altura negativa indica a inversão.

Passo 4

Agora, vamos usar a imagem formada pela primeira lente como objeto para a segunda lente. Mas precisamos considerar a posição relativa das lentes.
A distância entre as lentes é de 15 cm. A imagem da primeira lente está a 30 cm à direita da primeira lente, então em relação à segunda lente, a imagem está a:
p2 = d - q1 = 15 cm - 30 cm = -15 cm
O sinal negativo aqui indica que o objeto para a segunda lente está a 15 cm à esquerda dela, ou seja, antes da lente.

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula das lentes novamente para a segunda lente (a lente negativa) com 1f2 = 1p2 + 1q2 cm e 1-10 = 1-15 + 1q2 cm.
Usando a fórmula:
1q2 = 1-10 - 1-15 = -110 + 115 = -330 + 230 = -130
Substituindo os valores:
q2 = -30 cm
Resolvendo para :
Portanto,
O valor negativo indica que a imagem formada pela segunda lente está a 30 cm à esquerda da segunda lente.

Passo 6

Vamos entender as características dessa imagem final.
Como m2 = -q2p2 = --30-15 = -2 é negativo, a imagem está do mesmo lado da lente que o objeto, e por isso é uma imagem virtual. Além disso, para lentes divergentes, essa imagem é sempre direita e menor que o objeto.
Vamos calcular a magnificação mtotal = m1 times m2 = (-2) times (-2) = +4 da segunda lente:
hfinal = mtotal times hobjeto = 4 times 1,0 cm = 4,0 cm
A magnificação total do sistema será o produto das magnificações individuais:
Isso significa que a imagem final tem 4 vezes a altura do objeto e está direita (não invertida).
Então, a altura final da imagem é:

Resposta

A imagem final está a 30 cm à esquerda da segunda lente, é virtual, direita e tem 4,0 cm de altura. Ou seja, a imagem está localizada 30 cm do lado negativo da segunda lente, é virtual e ampliada quatro vezes em relação ao objeto original de 1,0 cm de altura.

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