Luz não polarizada, de intensidade , incide sobre duas películas polarizadoras cujos eixos de transmissão fazem entre si um ângulo de . Qual a intensidade da luz transmitida pelas duas películas?

Passo 1

Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma luz não polarizada com intensidade de que passa por duas películas polarizadoras. Os eixos de transmissão dessas películas estão separados por um ângulo de . A gente quer descobrir qual é a intensidade da luz que passa pelas duas películas.
Aqui, vamos lidar com polarização da luz e usar algumas fórmulas básicas de óptica para resolver. Precisamos entender como a luz não polarizada interage com a primeira película polarizadora e depois como ela é afetada pela segunda película com o ângulo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a luz não polarizada. Essa luz tem vibrações em várias direções. Quando ela passa por uma primeira película polarizadora, essa película deixa passar apenas a componente da luz que vibra na direção do eixo de transmissão da película.
A regra básica aqui é que, ao passar por uma película polarizadora, a intensidade da luz não polarizada é reduzida pela metade. Então, se a luz inicial tem intensidade , após passar pela primeira película, a intensidade fica:

Passo 3

Agora, a luz que saiu da primeira película já está polarizada na direção do eixo dessa película. Quando ela encontra a segunda película polarizadora, que está a um ângulo de em relação à primeira, a intensidade da luz transmitida é dada pela Lei de Malus.
A Lei de Malus diz que a intensidade da luz transmitida por uma segunda película polarizadora é:
Onde é o ângulo entre os eixos das duas películas. No nosso caso, .

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que . Então, elevando ao quadrado:
Agora, aplicamos isso na fórmula da Lei de Malus:

Resposta

A intensidade da luz transmitida pelas duas películas é de .

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