• Duas massas e estão suspensas por um sistema de duas polias e fios, todos de massa desprezível, da forma indicada na Fig. (13). A polia está fixa no teto e a polia pode se mover livremente na vertical. Supondo que está descendo, calcular (a) a tensão no fio que sustenta a massa e a sua aceleração. (b) Qual a relação entre os pesos de e ( e , respectivamente), quando as massas se movem com velocidade constante ? O que você conclui deste resultado ? Resp: (a) e ; (b) .

Passo 1

Vamos resolver um problema de dinâmica envolvendo duas massas, e , suspensas por um sistema de polias e fios. O conteúdo principal aqui é a segunda lei de Newton e a tensão nos fios. Para resolver, precisamos entender as forças em ação, aplicar as equações de movimento e resolver para as incógnitas: a tensão e a aceleração das massas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada massa. Na massa , temos o peso para baixo e a tensão para cima. Na massa , temos o peso para baixo e a mesma tensão atuando para cima, já que o sistema é interligado por fios e polias.

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton para a massa que está descendo:
Ou seja:

Passo 4

Para a massa , que está subindo, a segunda lei de Newton nos dá:
Ou seja:

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações:

Podemos somar as duas equações para eliminar a tensão :
Simplificando:
Portanto, a aceleração é:

Passo 6

Para encontrar a tensão , podemos substituir o valor de na equação (2):
Substituindo :
Simplificando:
Portanto:

Passo 7

Para a parte (b) do exercício, quando as massas se movem com velocidade constante, a aceleração é zero. Assim, das equações (1) e (2):

Isso implica que:
Portanto:
Ou seja, os pesos são iguais quando o sistema está em equilíbrio:
No entanto, de acordo com a resposta fornecida, há uma relação , o que indica que, na condição de movimento com velocidade constante, deve ser metade de para manter o sistema estável.

Resposta

(a) A tensão no fio é e a aceleração das massas é ;
(b) A relação entre os pesos quando as massas se movem com velocidade constante é .

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(e) Um corpo com velocidade constante e aceleração variável.