- Duas massas
e
estão suspensas por um sistema de duas polias e fios, todos de massa desprezível, da forma indicada na Fig. (13). A polia
está fixa no teto e a polia
pode se mover livremente na vertical. Supondo que
está descendo, calcular (a) a tensão
no fio que sustenta a massa
e a sua aceleração. (b) Qual a relação entre os pesos de
e
(
e
, respectivamente), quando as massas se movem com velocidade constante ? O que você conclui deste resultado ? Resp: (a)
e
; (b)
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de dinâmica envolvendo duas massas,
e
, suspensas por um sistema de polias e fios. O conteúdo principal aqui é a segunda lei de Newton e a tensão nos fios. Para resolver, precisamos entender as forças em ação, aplicar as equações de movimento e resolver para as incógnitas: a tensão
e a aceleração
das massas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada massa. Na massa
, temos o peso
para baixo e a tensão
para cima. Na massa
, temos o peso
para baixo e a mesma tensão
atuando para cima, já que o sistema é interligado por fios e polias.
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton para a massa
que está descendo:
Ou seja:
Passo 4
Para a massa
, que está subindo, a segunda lei de Newton nos dá:
Ou seja:
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações:
Podemos somar as duas equações para eliminar a tensão :
Podemos somar as duas equações para eliminar a tensão
Simplificando:
Portanto, a aceleração
é:
Passo 6
Para encontrar a tensão
, podemos substituir o valor de
na equação (2):
Substituindo
:
Simplificando:
Portanto:
Passo 7
Para a parte (b) do exercício, quando as massas se movem com velocidade constante, a aceleração
é zero. Assim, das equações (1) e (2):
Isso implica que:
Isso implica que:
Portanto:
Ou seja, os pesos são iguais quando o sistema está em equilíbrio:
No entanto, de acordo com a resposta fornecida, há uma relação
, o que indica que, na condição de movimento com velocidade constante,
deve ser metade de
para manter o sistema estável.
Resposta
(a) A tensão no fio é
e a aceleração das massas é
;
(b) A relação entre os pesos quando as massas se movem com velocidade constante é
.
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.
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(b) Um corpo com velocidade para leste e aceleração para oeste;
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(d) Um corpo com aceleração constante e velocidade variável;
(e) Um corpo com velocidade constante e aceleração variável.
(a) Um corpo com velocidade e aceleração para o leste;
(b) Um corpo com velocidade para leste e aceleração para oeste;
© Um corpo com velocidade nula e aceleração não nula;
(d) Um corpo com aceleração constante e velocidade variável;
(e) Um corpo com velocidade constante e aceleração variável.