Uma partícula se desloca em linha reta, com sua distância à origem é dada, em função do tempo, por:
b) A velocidade e aceleração médias e as médias das velocidades e das acelerações neste intervalo de tempo.
b) A velocidade e aceleração médias e as médias das velocidades e das acelerações neste intervalo de tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a posição de uma partícula em função do tempo é
. O conteúdo envolvido aqui é Cinemática, especificamente o estudo de movimento retilíneo. Para resolver, vamos precisar entender como calcular velocidade média, aceleração média e as médias das velocidades e acelerações no intervalo de tempo considerado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade média (
) em um intervalo de tempo é dada pela variação da posição dividida pela variação do tempo:
Passo 3
Agora, a aceleração média (
) é a variação da velocidade dividida pela variação do tempo:
Para encontrar
, precisamos primeiro encontrar a expressão da velocidade instantânea, que é a derivada da posição em relação ao tempo:
Passo 4
Agora, vamos supor que estamos analisando o intervalo de tempo de
a
. Primeiro, calculamos a velocidade média:
Passo 5
Simplificando a expressão da velocidade média:
Aqui, usamos a identidade
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a aceleração média. Primeiro, encontramos a velocidade nos instantes
e
:
Então, a aceleração média é:
Resposta
A velocidade média no intervalo de tempo é
e a aceleração média é
. As médias das velocidades e das acelerações nesse intervalo são, respectivamente,
e
.
Exercícios relacionados
Se o coeficiente de atrito estático entre a superfície de uma mesa e uma corda com massa grande é
, qual é a fração
do comprimento
da corda que pode ficar suspensa abaixo da borda da mesa sem que a corda deslize para baixo ? Resp:
.
Uma partícula se desloca em linha reta, com sua distância à origem é dada, em função do tempo, por:
a) Calcular a sua velocidade e a aceleração, em unidades S.I., nos instantes e
.
a) Calcular a sua velocidade e a aceleração, em unidades S.I., nos instantes
- Duas massas
e estão suspensas por um sistema de duas polias e fios, todos de massa desprezível, da forma indicada na Fig. (13). A polia está fixa no teto e a polia pode se mover livremente na vertical. Supondo que está descendo, calcular (a) a tensão no fio que sustenta a massa e a sua aceleração. (b) Qual a relação entre os pesos de e ( e , respectivamente), quando as massas se movem com velocidade constante ? O que você conclui deste resultado ? Resp: (a) e ; (b) .
A equação horária de um móvel é:
b) A velocidade e aceleração médias e as médias das velocidades e das acelerações neste intervalo de tempo.
b) A velocidade e aceleração médias e as médias das velocidades e das acelerações neste intervalo de tempo.