Uma partícula se desloca em linha reta, com sua distância à origem é dada, em função do tempo, por:
b) A velocidade e aceleração médias e as médias das velocidades e das acelerações neste intervalo de tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a posição de uma partícula em função do tempo é . O conteúdo envolvido aqui é Cinemática, especificamente o estudo de movimento retilíneo. Para resolver, vamos precisar entender como calcular velocidade média, aceleração média e as médias das velocidades e acelerações no intervalo de tempo considerado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade média ( ) em um intervalo de tempo é dada pela variação da posição dividida pela variação do tempo:

Passo 3

Agora, a aceleração média ( ) é a variação da velocidade dividida pela variação do tempo:
Para encontrar , precisamos primeiro encontrar a expressão da velocidade instantânea, que é a derivada da posição em relação ao tempo:

Passo 4

Agora, vamos supor que estamos analisando o intervalo de tempo de a . Primeiro, calculamos a velocidade média:

Passo 5

Simplificando a expressão da velocidade média:
Aqui, usamos a identidade .

Passo 6

Agora, vamos calcular a aceleração média. Primeiro, encontramos a velocidade nos instantes e :
Então, a aceleração média é:

Resposta

A velocidade média no intervalo de tempo é e a aceleração média é . As médias das velocidades e das acelerações nesse intervalo são, respectivamente, e .

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Se o coeficiente de atrito estático entre a superfície de uma mesa e uma corda com massa grande é , qual é a fração do comprimento da corda que pode ficar suspensa abaixo da borda da mesa sem que a corda deslize para baixo ? Resp: .
Uma partícula se desloca em linha reta, com sua distância à origem é dada, em função do tempo, por:
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b) A velocidade e aceleração médias e as médias das velocidades e das acelerações neste intervalo de tempo.