Se o coeficiente de atrito estático entre a superfície de uma mesa e uma corda com massa grande é mus, qual é a fração l do comprimento L da corda que pode ficar suspensa abaixo da borda da mesa sem que a corda deslize para baixo ? Resp: l=mus1+mus L.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o coeficiente de atrito estático ( mus) entre uma corda e a superfície de uma mesa. O objetivo é descobrir qual fração ( l) do comprimento total da corda ( L) pode ficar pendurada na borda da mesa sem que a corda deslize para baixo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças em equilíbrio e atrito estático.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a situação: a corda está apoiada na mesa, com uma parte dela pendurada para fora. Existem duas forças principais atuando na corda:
  1. Força de atrito estático ( fs): Essa força impede que a corda deslize.
  2. Força gravitacional ( P): É o peso da parte da corda que está pendurada.
Para que a corda não deslize, a força de atrito precisa ser igual ou maior que a força gravitacional.

Passo 3

Vamos definir:
  • L = comprimento total da corda.
  • l = comprimento da corda pendurado.
  • P = peso da corda pendurada = lambda g l, onde lambda é a densidade linear da corda e g é a aceleração da gravidade.
A força de atrito estático máxima que a mesa pode exercer é fs = mus N, onde N é a força normal. Como a única força vertical na mesa é o peso da parte da corda que está sobre a mesa, temos N = lambda g (L - l).

Passo 4

Para evitar que a corda deslize, a força de atrito deve ser igual ao peso pendente:
fs = P
Substituindo as expressões:
mus lambda g (L - l) = lambda g l
Note que podemos cancelar lambda g dos dois lados da equação, já que são constantes e não iguais a zero.

Passo 5

Simplificando a equação:
mus (L - l) = l
Distribuindo a mus:
mus L - mus l = l

Passo 6

Vamos isolar l:
mus L = l + mus l
mus L = l (1 + mus)

Passo 7

Finalmente, dividindo ambos os lados por (1 + mus):
l = mus1 + mus L

Resposta

A fração do comprimento da corda que pode ficar suspensa sem deslizar é l = mus1 + mus L.

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