Se o coeficiente de atrito estático entre a superfície de uma mesa e uma corda com massa grande é , qual é a fração do comprimento da corda que pode ficar suspensa abaixo da borda da mesa sem que a corda deslize para baixo ? Resp: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o coeficiente de atrito estático ( ) entre uma corda e a superfície de uma mesa. O objetivo é descobrir qual fração ( ) do comprimento total da corda ( ) pode ficar pendurada na borda da mesa sem que a corda deslize para baixo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças em equilíbrio e atrito estático.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a situação: a corda está apoiada na mesa, com uma parte dela pendurada para fora. Existem duas forças principais atuando na corda:
  1. Força de atrito estático ( ): Essa força impede que a corda deslize.
  2. Força gravitacional ( ): É o peso da parte da corda que está pendurada.
Para que a corda não deslize, a força de atrito precisa ser igual ou maior que a força gravitacional.

Passo 3

Vamos definir:
  • = comprimento total da corda.
  • = comprimento da corda pendurado.
  • = peso da corda pendurada = , onde é a densidade linear da corda e é a aceleração da gravidade.
A força de atrito estático máxima que a mesa pode exercer é , onde é a força normal. Como a única força vertical na mesa é o peso da parte da corda que está sobre a mesa, temos .

Passo 4

Para evitar que a corda deslize, a força de atrito deve ser igual ao peso pendente:
Substituindo as expressões:
Note que podemos cancelar dos dois lados da equação, já que são constantes e não iguais a zero.

Passo 5

Simplificando a equação:
Distribuindo a :

Passo 6

Vamos isolar :

Passo 7

Finalmente, dividindo ambos os lados por :

Resposta

A fração do comprimento da corda que pode ficar suspensa sem deslizar é .

Exercícios relacionados

Uma partícula se desloca em linha reta, com sua distância à origem é dada, em função do tempo, por:
a) Calcular a sua velocidade e a aceleração, em unidades S.I., nos instantes e .
Uma esfera uniforme de peso e raio está segura por uma corda fixa a uma parede, sem atrito, a uma distância acima do centro da esfera, como se vê na Fig (6). O fio está amarrado de tal forma que a linha reta ao longo do fio passa pelo centro da esfera. Determine (a) a tração na corda e (b) a força exercida pela parede sobre a esfera. Resp: (a) ; (b) .
Uma partícula se desloca em linha reta, com sua distância à origem é dada, em função do tempo, por:
b) A velocidade e aceleração médias e as médias das velocidades e das acelerações neste intervalo de tempo.
  • Duas massas e estão suspensas por um sistema de duas polias e fios, todos de massa desprezível, da forma indicada na Fig. (13). A polia está fixa no teto e a polia pode se mover livremente na vertical. Supondo que está descendo, calcular (a) a tensão no fio que sustenta a massa e a sua aceleração. (b) Qual a relação entre os pesos de e ( e , respectivamente), quando as massas se movem com velocidade constante ? O que você conclui deste resultado ? Resp: (a) e ; (b) .