Se o coeficiente de atrito estático entre a superfície de uma mesa e uma corda com massa grande é
, qual é a fração
do comprimento
da corda que pode ficar suspensa abaixo da borda da mesa sem que a corda deslize para baixo ? Resp:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o coeficiente de atrito estático (
) entre uma corda e a superfície de uma mesa. O objetivo é descobrir qual fração (
) do comprimento total da corda (
) pode ficar pendurada na borda da mesa sem que a corda deslize para baixo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças em equilíbrio e atrito estático.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar a situação: a corda está apoiada na mesa, com uma parte dela pendurada para fora. Existem duas forças principais atuando na corda:
- Força de atrito estático (
): Essa força impede que a corda deslize. - Força gravitacional (
): É o peso da parte da corda que está pendurada.
Para que a corda não deslize, a força de atrito precisa ser igual ou maior que a força gravitacional.
Passo 3
Vamos definir:
-
= comprimento total da corda. -
= comprimento da corda pendurado. -
= peso da corda pendurada = , onde é a densidade linear da corda e é a aceleração da gravidade.
A força de atrito estático máxima que a mesa pode exercer é
, onde
é a força normal. Como a única força vertical na mesa é o peso da parte da corda que está sobre a mesa, temos
.
Passo 4
Para evitar que a corda deslize, a força de atrito deve ser igual ao peso pendente:
Substituindo as expressões:
Note que podemos cancelar
dos dois lados da equação, já que são constantes e não iguais a zero.
Passo 5
Simplificando a equação:
Distribuindo a
:
Passo 6
Vamos isolar
:
Passo 7
Finalmente, dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A fração do comprimento da corda que pode ficar suspensa sem deslizar é
.