A equação horária de um móvel é:
b) A velocidade e aceleração médias e as médias das velocidades e das acelerações neste intervalo de tempo.
b) A velocidade e aceleração médias e as médias das velocidades e das acelerações neste intervalo de tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação horária de um móvel:
. Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade média, a aceleração média e também as médias das velocidades e das acelerações nesse intervalo de tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem se preocupar com suas causas. Vamos precisar entender como derivar funções para encontrar velocidade e aceleração, além de saber como calcular médias dessas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média em um intervalo de tempo é dada pela variação da posição dividida pelo intervalo de tempo. Matematicamente, é:
Onde:
-
é a variação da posição. -
é o intervalo de tempo considerado.
Passo 3
Agora, vamos para a aceleração média. A aceleração média é a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo. Assim:
Onde:
-
é a variação da velocidade. -
é o intervalo de tempo.
Passo 4
Para encontrar as variações necessárias, precisamos primeiro determinar as velocidades e acelerações instantâneas a partir da equação horária
. A velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo, e a aceleração instantânea é a derivada da velocidade.
Primeiro, vamos derivar
para encontrar a velocidade
:
Agora, vamos derivar
para encontrar a aceleração
:
Passo 5
Para calcular a média das velocidades no intervalo de tempo, precisamos integrar a função de velocidade e dividir pelo intervalo de tempo. A média das velocidades é dada por:
Fazendo a integração:
Passo 6
De maneira semelhante, para a média das acelerações, integramos a função de aceleração e dividimos pelo intervalo de tempo:
Resposta
Com isso, conseguimos expressar a velocidade média, a aceleração média, e as médias das velocidades e acelerações no intervalo de tempo considerado utilizando a equação horária fornecida. Para valores numéricos específicos, basta substituir
e
pelo intervalo de tempo desejado nas fórmulas acima.
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- Duas massas
e estão suspensas por um sistema de duas polias e fios, todos de massa desprezível, da forma indicada na Fig. (13). A polia está fixa no teto e a polia pode se mover livremente na vertical. Supondo que está descendo, calcular (a) a tensão no fio que sustenta a massa e a sua aceleração. (b) Qual a relação entre os pesos de e ( e , respectivamente), quando as massas se movem com velocidade constante ? O que você conclui deste resultado ? Resp: (a) e ; (b) .
Uma partícula se desloca em linha reta, com sua distância à origem é dada, em função do tempo, por:
b) A velocidade e aceleração médias e as médias das velocidades e das acelerações neste intervalo de tempo.
b) A velocidade e aceleração médias e as médias das velocidades e das acelerações neste intervalo de tempo.
Qual(is) das seguintes situações é(são) a(s) impossível(eis) ? Por quê ?
(a) Um corpo com velocidade e aceleração para o leste;
(b) Um corpo com velocidade para leste e aceleração para oeste;
© Um corpo com velocidade nula e aceleração não nula;
(d) Um corpo com aceleração constante e velocidade variável;
(e) Um corpo com velocidade constante e aceleração variável.
(a) Um corpo com velocidade e aceleração para o leste;
(b) Um corpo com velocidade para leste e aceleração para oeste;
© Um corpo com velocidade nula e aceleração não nula;
(d) Um corpo com aceleração constante e velocidade variável;
(e) Um corpo com velocidade constante e aceleração variável.
Um projétil é lançado segundo um ângulo de
com a horizontal, com uma velocidade de
. Supondo a aceleração da gravidade igual a
e desprezando a resistência do ar, determine o intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos.