Determine a equação que dá o valor do coeficiente de atrito estático
entre o plano e o bloco B, apenas em função de
e funções trigonométricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar a equação que determina o coeficiente de atrito estático
entre um plano inclinado e o bloco B. A gente vai resolver isso usando as massas dos blocos A e B (
e
), o coeficiente de atrito elástico (
), o ângulo de inclinação do plano (
) e funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar dos conceitos de forças, equilíbrio de forças e atrito estático para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco B. Como ele está em repouso sobre o plano inclinado, as forças principais são:
-
Peso do bloco B (
): Atua verticalmente para baixo e pode ser decomposto em duas componentes: - Paralela ao plano:
- Perpendicular ao plano:
- Paralela ao plano:
-
Força de atrito estático (
): Atua na direção contrária ao movimento potencial, impedindo o bloco de descer. Essa força é igual a vezes a força normal. -
Força normal (
): É a força que o plano exerce perpendicularmente ao bloco B. Igual à componente perpendicular do peso: . -
Tensão na corda (
): Se o bloco A estiver puxando o bloco B através de uma corda, essa tensão também atua na direção paralela ao plano.
Passo 3
Vamos escrever as equações de equilíbrio para o bloco B. Como o bloco está em repouso, a soma das forças na direção paralela ao plano deve ser zero.
A soma das forças paralelas ao plano:
Sabemos que a força de atrito estático é dada por:
E a força normal
é:
Substituindo
e
na primeira equação:
Passo 4
Agora, precisamos expressar a tensão
em termos das massas dos blocos e do coeficiente de atrito elástico
. Considerando que o sistema está em equilíbrio e que há uma força elástica atuando, podemos relacionar as massas e as forças.
Se considerarmos que o bloco A está ligado ao bloco B por uma corda que passa por uma superfície com atrito elástico, a tensão
pode ser relacionada à massa do bloco A (
) e à aceleração devido à gravidade (
):
Resolvendo para
:
Passo 5
Substituindo a expressão de
na equação do Passo 3:
Agora, vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Simplificando os termos:
Resposta
A equação que determina o coeficiente de atrito estático
é: