Determine a equação que dá o valor do coeficiente de atrito estático entre o plano e o bloco B, apenas em função de e funções trigonométricas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar a equação que determina o coeficiente de atrito estático entre um plano inclinado e o bloco B. A gente vai resolver isso usando as massas dos blocos A e B ( e ), o coeficiente de atrito elástico ( ), o ângulo de inclinação do plano ( ) e funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar dos conceitos de forças, equilíbrio de forças e atrito estático para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco B. Como ele está em repouso sobre o plano inclinado, as forças principais são:
  1. Peso do bloco B ( ): Atua verticalmente para baixo e pode ser decomposto em duas componentes:
    • Paralela ao plano:
    • Perpendicular ao plano:
  2. Força de atrito estático ( ): Atua na direção contrária ao movimento potencial, impedindo o bloco de descer. Essa força é igual a vezes a força normal.
  3. Força normal ( ): É a força que o plano exerce perpendicularmente ao bloco B. Igual à componente perpendicular do peso: .
  4. Tensão na corda ( ): Se o bloco A estiver puxando o bloco B através de uma corda, essa tensão também atua na direção paralela ao plano.

Passo 3

Vamos escrever as equações de equilíbrio para o bloco B. Como o bloco está em repouso, a soma das forças na direção paralela ao plano deve ser zero.
A soma das forças paralelas ao plano:
Sabemos que a força de atrito estático é dada por:
E a força normal é:
Substituindo e na primeira equação:

Passo 4

Agora, precisamos expressar a tensão em termos das massas dos blocos e do coeficiente de atrito elástico . Considerando que o sistema está em equilíbrio e que há uma força elástica atuando, podemos relacionar as massas e as forças.
Se considerarmos que o bloco A está ligado ao bloco B por uma corda que passa por uma superfície com atrito elástico, a tensão pode ser relacionada à massa do bloco A ( ) e à aceleração devido à gravidade ( ):
Resolvendo para :

Passo 5

Substituindo a expressão de na equação do Passo 3:
Agora, vamos isolar :
Dividindo ambos os lados por :
Simplificando os termos:

Resposta

A equação que determina o coeficiente de atrito estático é:

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