Duas ondas são geradas em uma corda (uma em cada extremidade) le comprimento 30 cm para produzir uma onda estacionária com 6 laços e implitude
. A velocidade de cada onda é
. Considerando jue a equação de uma das ondas é da forma
, letermine, para a outra onda, os valores de (a)
, (b)
, ©
(d) o sinal intes de
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma corda de 30 cm onde duas ondas são geradas, uma em cada extremidade, formando uma onda estacionária com 6 laços e amplitude de 1,0 mm. A velocidade de cada onda é 150 m/s. A equação de uma das ondas é dada por
. Precisamos encontrar, para a outra onda, os valores de:
a)
(amplitude)
b)
(número de onda)
c)
(frequência angular)
d) O sinal de
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de ondas estacionárias, como a relação entre a velocidade da onda, comprimento da corda, número de laços e as fórmulas que relacionam essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma onda estacionária é formada pela superposição de duas ondas que viajam em direções opostas com a mesma velocidade e amplitude. A amplitude máxima da onda estacionária corresponde à soma das amplitudes das ondas individuais.
Dado que a amplitude da onda estacionária é 1,0 mm, cada onda individual deve ter amplitude
mm, já que
mm +
mm =
mm.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o número de onda
. O número de onda está relacionado ao comprimento de onda
pela fórmula:
Primeiro, precisamos encontrar o comprimento de onda. Sabemos que há 6 laços na corda de 30 cm. Cada laço corresponde a meio comprimento de onda, então:
Resolvendo para
:
Agora, substituímos na fórmula do número de onda:
Passo 4
Vamos determinar a frequência angular
. A velocidade da onda
está relacionada à frequência
e ao comprimento de onda
pela fórmula:
Primeiro, encontramos a frequência
:
Agora, a frequência angular
é dada por:
Passo 5
Por fim, vamos determinar o sinal de
para a outra onda. Sabemos que uma onda está se movendo para a direita e a outra para a esquerda para formar uma onda estacionária. Se a primeira onda tem a forma
, a outra onda, que se move na direção oposta, terá o termo de fase com sinal oposto para
. Portanto, o sinal de
na outra onda será negativo.
Resposta
a)
b)
c)
d) O sinal de
é negativo.