(2,5) Duas ondas são geradas em uma corda (uma em cada extremidade) le comprimento 30 cm para produzir uma onda estacionária com 6 laços e implitude 1,0 mm. A velocidade de cada onda é 150 m / s. Considerando jue a equação de uma das ondas é da forma y(x, t)=ym sen(k x+omega t), letermine, para a outra onda, os valores de (a) ym, (b) k, © omega e (d) o sinal intes de omega.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma corda de 30 cm onde duas ondas são geradas, uma em cada extremidade, formando uma onda estacionária com 6 laços e amplitude de 1,0 mm. A velocidade de cada onda é 150 m/s. A equação de uma das ondas é dada por . Precisamos encontrar, para a outra onda, os valores de:
a) (amplitude)
b) (número de onda)
c) (frequência angular)
d) O sinal de
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de ondas estacionárias, como a relação entre a velocidade da onda, comprimento da corda, número de laços e as fórmulas que relacionam essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma onda estacionária é formada pela superposição de duas ondas que viajam em direções opostas com a mesma velocidade e amplitude. A amplitude máxima da onda estacionária corresponde à soma das amplitudes das ondas individuais.
Dado que a amplitude da onda estacionária é 1,0 mm, cada onda individual deve ter amplitude mm, já que mm + mm = mm.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o número de onda k = 2pilambda . O número de onda está relacionado ao comprimento de onda 6 laços times lambda2 = 30 cm pela fórmula:
lambda = 30 cm times 26 = 10 cm = 0,10 m
Primeiro, precisamos encontrar o comprimento de onda. Sabemos que há 6 laços na corda de 30 cm. Cada laço corresponde a meio comprimento de onda, então:
k = 2pi0,10 = 20pi , rad/m ç
Resolvendo para :
Agora, substituímos na fórmula do número de onda:

Passo 4

Vamos determinar a frequência angular v = f lambda . A velocidade da onda f = vlambda = 150 , m/s0,10 , m = 1500 , Hz está relacionada à frequência omega = 2pi f = 2pi times 1500 = 3000pi , rad/s e ao comprimento de onda pela fórmula:
Primeiro, encontramos a frequência :
Agora, a frequência angular é dada por:

Passo 5

Por fim, vamos determinar o sinal de para a outra onda. Sabemos que uma onda está se movendo para a direita e a outra para a esquerda para formar uma onda estacionária. Se a primeira onda tem a forma , a outra onda, que se move na direção oposta, terá o termo de fase com sinal oposto para . Portanto, o sinal de na outra onda será negativo.

Resposta

a)
b)
c)
d) O sinal de é negativo.

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