Uma partícula realiza um movimento harmônico simples com período T. No instante
ela está no ponto de equilíbrio. Nos instantes listados abaixo ela encontra-se em pontos diversos de seu ciclo. Em qual deles ela se encontrará o mais afastado do ponto de equilíbrio?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
T
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
T
e.
Passo 1
Então, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre uma partícula que está fazendo um movimento harmônico simples (MHS) com um período
. No instante inicial
, ela está no ponto de equilíbrio, que é o ponto médio do movimento. A pergunta é: em qual dos instantes listados a partícula estará mais afastada desse ponto de equilíbrio?
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é movimento harmônico simples. No MHS, a partícula oscila para frente e para trás em torno do ponto de equilíbrio, seguindo uma trajetória sinusoidal. O ponto mais afastado do equilíbrio é chamado de amplitude máxima. Isso ocorre quando a partícula está nas extremidades do seu movimento.
Passo 3
Sabemos que o período
é o tempo que a partícula leva para completar uma oscilação completa, ou seja, ir do ponto de equilíbrio, até o ponto mais afastado, voltar ao equilíbrio, ir para o ponto mais afastado do outro lado e retornar ao equilíbrio novamente.
Passo 4
Vamos analisar os instantes fornecidos:
-
0,5 T: Isso é meio período. A partícula começa no equilíbrio (
), e meio período depois ( ), ela estará no ponto mais afastado de um dos lados. -
1,5 T: Isso é um período e meio. Após um período completo (
), a partícula retorna ao ponto de equilíbrio. Meio período depois ( ), ela está novamente no ponto mais afastado, mas do lado oposto. -
0,7 T e 1,4 T: Esses tempos não correspondem exatamente aos pontos de máxima amplitude, já que não são múltiplos exatos de meio período.
-
T: No tempo igual ao período completo, a partícula está de volta ao ponto de equilíbrio.
Passo 5
Como a amplitude máxima ocorre em tempos de meio período (
) e períodos e meio (
), as opções 0,5 T e 1,5 T são momentos em que a partícula está mais afastada do equilíbrio.
Passo 6
Entre as opções fornecidas, ambas
e
são corretas, mas geralmente a opção mais direta considerada é
.
Resposta
A partícula estará mais afastada do ponto de equilíbrio no instante
. Opção e.
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? (Forneça somente o valor numérico em
.)
Um pequeno bloco é preso a uma mola ideal e move-se em MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. A amplitude do movimento é de
. A velocidade máxima do bloco é
. Qual é o módulo máximo da aceleração do bloco? (Forneça somente o valor numérico em m/s2.)