Uma partícula realiza um movimento harmônico simples com período T. No instante ela está no ponto de equilíbrio. Nos instantes listados abaixo ela encontra-se em pontos diversos de seu ciclo. Em qual deles ela se encontrará o mais afastado do ponto de equilíbrio?
Escolha uma opção:
a.

b.

c.

d.
T
e.

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre uma partícula que está fazendo um movimento harmônico simples (MHS) com um período . No instante inicial , ela está no ponto de equilíbrio, que é o ponto médio do movimento. A pergunta é: em qual dos instantes listados a partícula estará mais afastada desse ponto de equilíbrio?

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é movimento harmônico simples. No MHS, a partícula oscila para frente e para trás em torno do ponto de equilíbrio, seguindo uma trajetória sinusoidal. O ponto mais afastado do equilíbrio é chamado de amplitude máxima. Isso ocorre quando a partícula está nas extremidades do seu movimento.

Passo 3

Sabemos que o período é o tempo que a partícula leva para completar uma oscilação completa, ou seja, ir do ponto de equilíbrio, até o ponto mais afastado, voltar ao equilíbrio, ir para o ponto mais afastado do outro lado e retornar ao equilíbrio novamente.

Passo 4

Vamos analisar os instantes fornecidos:
  • 0,5 T: Isso é meio período. A partícula começa no equilíbrio ( ), e meio período depois ( ), ela estará no ponto mais afastado de um dos lados.
  • 1,5 T: Isso é um período e meio. Após um período completo ( ), a partícula retorna ao ponto de equilíbrio. Meio período depois ( ), ela está novamente no ponto mais afastado, mas do lado oposto.
  • 0,7 T e 1,4 T: Esses tempos não correspondem exatamente aos pontos de máxima amplitude, já que não são múltiplos exatos de meio período.
  • T: No tempo igual ao período completo, a partícula está de volta ao ponto de equilíbrio.

Passo 5

Como a amplitude máxima ocorre em tempos de meio período ( ) e períodos e meio ( ), as opções 0,5 T e 1,5 T são momentos em que a partícula está mais afastada do equilíbrio.

Passo 6

Entre as opções fornecidas, ambas e são corretas, mas geralmente a opção mais direta considerada é .

Resposta

A partícula estará mais afastada do ponto de equilíbrio no instante . Opção e.

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