Um pequeno bloco é preso a uma mola ideal e move-se em MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. A amplitude do movimento é de 0,342 m e o período é de 4 s . Qual é o módulo da velocidade do bloco quando
? (Forneça somente o valor numérico em
.)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui! Temos um bloco preso a uma mola que está se movendo em Movimento Harmônico Simples (MHS) sobre uma superfície sem atrito. A amplitude desse movimento é de 0,342 metros e o período é de 4 segundos. A gente precisa descobrir qual é a velocidade do bloco quando ele está a 0,167 metros da posição de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que no MHS, a velocidade do bloco depende da sua posição em relação à amplitude máxima. Para isso, precisamos calcular a frequência angular da mola, que é representada por
. A fórmula para isso é:
onde
é o período do movimento.
Passo 3
Vamos calcular
usando o período dado de 4 segundos:
Passo 4
Agora, sabemos que a velocidade
em um certo ponto
durante o MHS é dada por:
onde:
-
é a amplitude do movimento, -
é a posição em que queremos encontrar a velocidade.
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Calculando os quadrados:
Subtraindo:
Calculando a raiz quadrada:
Multiplicando por
:
Resposta
0,468