Um pequeno bloco é preso a uma mola ideal e move-se em MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. A amplitude do movimento é de 0,342 m e o período é de 4 s . Qual é o módulo da velocidade do bloco quando x=0,167 m ? (Forneça somente o valor numérico em m / s.)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui! Temos um bloco preso a uma mola que está se movendo em Movimento Harmônico Simples (MHS) sobre uma superfície sem atrito. A amplitude desse movimento é de 0,342 metros e o período é de 4 segundos. A gente precisa descobrir qual é a velocidade do bloco quando ele está a 0,167 metros da posição de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que no MHS, a velocidade do bloco depende da sua posição em relação à amplitude máxima. Para isso, precisamos calcular a frequência angular da mola, que é representada por omega = 2piT . A fórmula para isso é:
onde é o período do movimento.

Passo 3

Vamos calcular omega = 2pi4 = pi2 , rad/s usando o período dado de 4 segundos:

Passo 4

Agora, sabemos que a velocidade v = omega raizA^2 - x^2 em um certo ponto durante o MHS é dada por:
onde:
  • é a amplitude do movimento,
  • é a posição em que queremos encontrar a velocidade.

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
v = pi2 raiz(0,342)^2 - (0,167)^2
Calculando os quadrados:
(0,342)^2 = 0,116964 (0,167)^2 = 0,027889
Subtraindo:
0,116964 - 0,027889 = 0,089075
Calculando a raiz quadrada:
raiz0,089075 approx 0,2984
Multiplicando por v approx 3,14162 times 0,2984 approx 0,468 , m/s :

Resposta

0,468

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