Duas partículas com cargas de 20nC e -20nC estão localizadas ao longo do eixo y, 4 cm acima e 4 cm abaixo da origem, respectivamente. Uma partícula com carga 10nC está localizada na origem. (a) Encontre a energia potencial do sistema para um ponto localizado ao longo do eixo x.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos três cargas elétricas:
  • Uma carga de está 4 cm acima da origem no eixo y.
  • Uma carga de está 4 cm abaixo da origem no eixo y.
  • Uma carga de está na origem mesmo.
Queremos encontrar a energia potencial do sistema quando consideramos um ponto ao longo do eixo x. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial eletrostática e a fórmula de Coulomb para interações entre cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia potencial eletrostática entre duas cargas. A fórmula é:
U = k Q1 Q2r
Onde:
  • é a energia potencial,
  • é a constante de Coulomb ( ²²),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

No nosso sistema, temos três cargas, então precisamos considerar todas as interações possíveis entre elas:
  1. Entre a carga de e a de .
  2. Entre a carga de e a de .
  3. Entre a carga de e a de .
Vamos calcular cada uma dessas energias separadamente.

Passo 4

Vamos determinar as distâncias entre as cargas:
  • A distância entre e está no eixo y, então é ou .
  • A distância entre e está a 4 cm no eixo y e algum ponto no eixo x. Se considerarmos um ponto na origem, a distância é ou .
  • A distância entre e também é ou .

Passo 5

Agora, vamos calcular cada energia potencial:
  1. Entre U1 = k (20 times 10^-9)(-20 times 10^-9)0.08 = k -400 times 10^-180.08 e U2 = k (20 times 10^-9)(10 times 10^-9)0.04 = k 200 times 10^-180.04 :
U3 = k (-20 times 10^-9)(10 times 10^-9)0.04 = k -200 times 10^-180.04
  1. Entre e :
  1. Entre e :

Passo 6

Vamos substituir o valor de U1 = 8.988 times 10^9 times -400 times 10^-180.08 = 8.988 times 10^9 times (-5 times 10^-15) = -44.94 times 10^-6,J e calcular cada termo:
  1. Calculando U2 = 8.988 times 10^9 times 200 times 10^-180.04 = 8.988 times 10^9 times 5 times 10^-15 = 44.94 times 10^-6,J :
U3 = 8.988 times 10^9 times -200 times 10^-180.04 = 8.988 times 10^9 times (-5 times 10^-15) = -44.94 times 10^-6,J
  1. Calculando :
  1. Calculando :

Resposta

Somando todas as energias:
Utotal = U1 + U2 + U3 = (-44.94 times 10^-6) + (44.94 times 10^-6) + (-44.94 times 10^-6) = -44.94 times 10^-6,J
Então, a energia potencial do sistema é .

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