Duas partículas com cargas de 20nC e -20nC estão localizadas ao longo do eixo y, 4 cm acima e 4 cm abaixo da origem, respectivamente. Uma partícula com carga 10nC está localizada na origem. (a) Encontre a energia potencial do sistema para um ponto localizado ao longo do eixo x.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos três cargas elétricas:
- Uma carga de
está 4 cm acima da origem no eixo y. - Uma carga de
está 4 cm abaixo da origem no eixo y. - Uma carga de
está na origem mesmo.
Queremos encontrar a energia potencial do sistema quando consideramos um ponto ao longo do eixo x. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial eletrostática e a fórmula de Coulomb para interações entre cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia potencial eletrostática entre duas cargas. A fórmula é:
Onde:
-
é a energia potencial, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Passo 3
No nosso sistema, temos três cargas, então precisamos considerar todas as interações possíveis entre elas:
- Entre a carga de
e a de . - Entre a carga de
e a de . - Entre a carga de
e a de .
Vamos calcular cada uma dessas energias separadamente.
Passo 4
Vamos determinar as distâncias entre as cargas:
- A distância entre
e está no eixo y, então é ou . - A distância entre
e está a 4 cm no eixo y e algum ponto no eixo x. Se considerarmos um ponto na origem, a distância é ou . - A distância entre
e também é ou .
Passo 5
Agora, vamos calcular cada energia potencial:
- Entre
e :
- Entre
e :
- Entre
e :
Passo 6
Vamos substituir o valor de
e calcular cada termo:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Calculando
:
Resposta
Somando todas as energias:
Então, a energia potencial do sistema é
.
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e
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devido a
e
se
,
e
.