Determine a pressão do nitrogênio a uma temperatura de 220 K e volume específico 0,04 m^3 / kg usando (a) a equação do gás ideal, (b) software EES.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a pressão do nitrogênio quando a temperatura é de 220 K e o volume específico é . Para isso, vamos usar a equação do gás ideal, que é um conceito da termodinâmica. Vamos precisar das informações que já temos: temperatura ( ) e volume específico ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação do gás ideal. Ela é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P = rho RT é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria (em mols),
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura.
Mas, como temos o volume específico ( ) em vez do volume total, precisamos adaptar a equação. O volume específico é o volume por unidade de massa ( ), então podemos reescrever a equação do gás ideal em termos de volume específico:
Onde é a densidade, que é o inverso do volume específico ( ).

Passo 3

Vamos calcular a densidade ( rho = 1v = 10,04 , m^3/kg = 25 , kg/m^3 ) usando o volume específico ( ) dado:

Passo 4

Agora, precisamos da constante dos gases ideais ( R = 296,8 , J/(kg cdot K) ) para o nitrogênio. O valor de para o nitrogênio ( ) é aproximadamente:

Passo 5

Com todos os valores na mão, podemos usar a equação adaptada do gás ideal para encontrar a pressão ( P = rho RT ):
P = 25 , kg/m^3 times 296,8 , J/(kg cdot K) times 220 , K
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
25 times 296,8 = 7420 , J/(m^3 cdot K)
7420 times 220 = 1.632.400 , Pa
Como P = 1,6324 , MPa , podemos converter:

Passo 7

Agora, para resolver usando o software EES (Engineering Equation Solver), que é uma ferramenta poderosa para resolver equações de engenharia.

Passo 8

No EES, você vai inserir as equações e os valores que já conhecemos:
  • Definir
  • Definir
  • Calcular
  • Usar
  • Inserir a equação no EES

Passo 9

Depois de inserir todos os valores e a equação no EES, o software realiza os cálculos automaticamente e fornece o valor da pressão.

Resposta

A pressão do nitrogênio é de aproximadamente tanto usando a equação do gás ideal quanto o software EES.

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