Duas partículas idênticas, de carga positiva, estão fixas no eixo
, em
e
.
(d) Use o resultado do item anterior para escrever uma expressão para o campo elétrico em qualquer ponto do eixo
.
(d) Use o resultado do item anterior para escrever uma expressão para o campo elétrico em qualquer ponto do eixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre duas partículas de carga positiva iguais, fixas no eixo
nos pontos
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar a expressão para o campo elétrico em qualquer ponto ao longo do eixo
. Para isso, vamos precisar entender a Lei de Coulomb e como calcular o campo elétrico gerado por cargas pontuais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico (
) gerado por uma carga pontual
em um ponto no espaço é dado pela Lei de Coulomb:
Aqui,
é a constante eletrostática,
é a carga,
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 3
Como temos duas cargas positivas simétricas em
e
, vamos calcular o campo elétrico em um ponto
qualquer no eixo
, com coordenada
. A distância de cada carga até o ponto
é a mesma e pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico devido a cada carga no ponto
. Como as cargas são iguais e estão equidistantes de
, os módulos dos campos elétricos serão iguais. O campo elétrico de cada carga terá duas componentes: uma na direção
e outra na direção
.
Passo 5
Devido à simetria do problema, as componentes
dos campos elétricos se anulam, já que são opostas e de mesma magnitude. Portanto, apenas as componentes
se somam. A componente
de cada campo é dada por:
Como há duas cargas, o campo total no eixo
será o dobro desse valor:
Resposta
A expressão para o campo elétrico no ponto
ao longo do eixo
é: