Duas partículas idênticas, de carga positiva, estão fixas no eixo x, em x=+a e x=-a.
(d) Use o resultado do item anterior para escrever uma expressão para o campo elétrico em qualquer ponto do eixo y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre duas partículas de carga positiva iguais, fixas no eixo x nos pontos x=+a e x=-a. Nosso objetivo aqui é encontrar a expressão para o campo elétrico em qualquer ponto ao longo do eixo y. Para isso, vamos precisar entender a Lei de Coulomb e como calcular o campo elétrico gerado por cargas pontuais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico ( E) gerado por uma carga pontual Q em um ponto no espaço é dado pela Lei de Coulomb:
E = ke Qr^2 r
Aqui, ke é a constante eletrostática, Q é a carga, r é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, e r é o vetor unitário na direção de r.

Passo 3

Como temos duas cargas positivas simétricas em x=+a e x=-a, vamos calcular o campo elétrico em um ponto P qualquer no eixo y, com coordenada (0, y). A distância de cada carga até o ponto P é a mesma e pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras:
r = raiza^2 + y^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico devido a cada carga no ponto P. Como as cargas são iguais e estão equidistantes de P, os módulos dos campos elétricos serão iguais. O campo elétrico de cada carga terá duas componentes: uma na direção x e outra na direção y.

Passo 5

Devido à simetria do problema, as componentes x dos campos elétricos se anulam, já que são opostas e de mesma magnitude. Portanto, apenas as componentes y se somam. A componente y de cada campo é dada por:
Ey = E cdot yr = ke Qr^2 cdot yr = ke Q y(a^2 + y^2)^3/2
Como há duas cargas, o campo total no eixo y será o dobro desse valor:
Etotal = 2 Ey = 2 ke Q y(a^2 + y^2)^3/2

Resposta

A expressão para o campo elétrico no ponto P ao longo do eixo y é:
Etotal = 2 ke Q y(a^2 + y^2)^3/2

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