Duas pequenas esferas, cada uma de massa m , conectadas por uma haste rígida e de massa desprezível, giram em torno do seu centro de massa com uma velocidade angular
. Em um instante quando o centro de massa tem coordenadas
, o centro de massa possui velocidade
de acordo com a figura. Determine:
) o momento linear total do sistema, b) o momento angular do sistema, c) a energia cinética total do sistema.
Resp.: a)
b)
c)
Resp.: a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas esferas iguais, cada uma com massa m, ligadas por uma haste rígida que não tem massa. Essas esferas estão girando ao redor do centro de massa com uma velocidade angular ω. Em um certo momento, o centro de massa está nas coordenadas
e tem uma velocidade V. Nosso objetivo é determinar:
a) O momento linear total do sistema,
b) O momento angular do sistema,
c) A energia cinética total do sistema.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre momento linear, momento angular e energia cinética no contexto de sistemas em movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o momento linear total do sistema. O momento linear (P) é basicamente a quantidade de movimento que um objeto tem, e para várias partículas, a gente soma os momentos lineares de cada uma.
Como temos duas esferas, cada uma com massa m e velocidade v, o momento linear de cada é m·v. Então, o momento linear total é:
Passo 3
Agora, vamos para o momento angular do sistema. O momento angular (Ho) depende da posição e da velocidade das partículas em relação ao eixo de rotação.
Para cada esfera, o momento angular é dado por:
Como temos duas esferas, multiplicamos por 2:
Passo 4
Por último, vamos calcular a energia cinética total do sistema. A energia cinética (T) é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento.
Para cada esfera, a energia cinética tem duas partes: uma devido à velocidade linear V do centro de massa e outra devido à velocidade angular ω ao redor do centro de massa. Então, para cada esfera:
Como temos duas esferas, multiplicamos por 2:
Resposta
a)
b)
c)