Uma força vertical é aplicada no centro da extremidade livre da viga em balanço . Se a viga é instalada com a alma formando um ângulo com a vertical igual a e o seu eixo longitudinal AB na horizontal, determine o valor da força cuja tensão normal no ponto a é 150 MPa. (Dados do perfil W : área da seção transversal pontos)
Perfil W

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma viga em balanço que está instalada na horizontal, e uma força vertical está sendo aplicada na extremidade livre. A alma da viga está inclinada em relação à vertical. A gente precisa descobrir qual valor de faz com que a tensão normal no ponto seja de MPa. Vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, mais especificamente de flexão de vigas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a força afeta a viga. Como a viga está em balanço, toda a força vai gerar um momento fletor no ponto . O momento fletor é uma força que causa a flexão da viga e é calculado pela fórmula:
Onde:
  • é o momento fletor
  • é a força aplicada
  • é o comprimento da viga até o ponto onde é aplicada

Passo 3

Agora, sabemos que a tensão normal ( ) em uma viga sujeita a flexão é dada por:
Onde:
  • é a tensão normal
  • é o momento fletor
  • é a distância do eixo neutro até a fibra mais distante (no nosso caso, é metade da dimensão vertical da seção, que podemos assumir como )
  • é o momento de inércia da seção transversal da viga

Passo 4

Vamos reorganizar essa equação para encontrar . Primeiro, substituímos por :
Agora, isolamos :

Passo 5

Precisamos agora identificar os valores que já temos:
  • MPa Pa
  • (vamos usar porque a flexão ocorre no eixo )
  • mm mm
  • O comprimento da viga não foi dado diretamente, mas vamos assumir que seja a distância até o ponto de aplicação da força . Como a viga é do perfil W , vamos considerar as propriedades fornecidas.

Passo 6

Antes de prosseguir, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). Vamos converter e para metros:

Passo 7

Substituindo os valores na equação de :
Agora, precisamos saber o valor de . Se assumirmos que é o comprimento da viga até a aplicação de , e considerando que a viga é do perfil W com mm, é provável que mm m.

Passo 8

Substituindo m:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então:

Resposta

A força necessária para que a tensão normal no ponto seja de MPa é aproximadamente N, ou seja, kN.

Exercícios relacionados

Duas pequenas esferas, cada uma de massa m , conectadas por uma haste rígida e de massa desprezível, giram em torno do seu centro de massa com uma velocidade angular . Em um instante quando o centro de massa tem coordenadas , o centro de massa possui velocidade de acordo com a figura. Determine: ) o momento linear total do sistema, b) o momento angular do sistema, c) a energia cinética total do sistema.
Resp.: a) b) c)
Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima através do círculo de Mohr para os seguintes estados de tensão. Unidade MPa:
c) -30 -84 27
Calcule a energia cinética do skatista ao saltar da rampa.
Uma trena de aço é usada por um supervisor para medir o comprimento de uma reta. A seção transversal da trena é retangular, com de espessura por 5 mm de largura. A trena realiza uma leitura correta de comprimento, quando a temperatura é e não há carga de tração na trena. Determine o comprimento verdadeiro da reta medida se a leitura da trena for 140 m quando usada Sob tração de 175 N a . O piso onde a trena é utilizada é plano. e pontos