Uma força vertical
é aplicada no centro da extremidade livre da viga em balanço
. Se a viga é instalada com a alma formando um ângulo
com a vertical igual a
e o seu eixo longitudinal AB na horizontal, determine o valor da força
cuja tensão normal no ponto a é 150 MPa. (Dados do perfil W
: área da seção transversal
pontos)
Perfil W
Perfil W
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma viga em balanço
que está instalada na horizontal, e uma força vertical
está sendo aplicada na extremidade livre. A alma da viga está inclinada
em relação à vertical. A gente precisa descobrir qual valor de
faz com que a tensão normal no ponto
seja de
MPa. Vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, mais especificamente de flexão de vigas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a força
afeta a viga. Como a viga está em balanço, toda a força
vai gerar um momento fletor no ponto
. O momento fletor é uma força que causa a flexão da viga e é calculado pela fórmula:
Onde:
-
é o momento fletor -
é a força aplicada -
é o comprimento da viga até o ponto onde é aplicada
Passo 3
Agora, sabemos que a tensão normal (
) em uma viga sujeita a flexão é dada por:
Onde:
-
é a tensão normal -
é o momento fletor -
é a distância do eixo neutro até a fibra mais distante (no nosso caso, é metade da dimensão vertical da seção, que podemos assumir como ) -
é o momento de inércia da seção transversal da viga
Passo 4
Vamos reorganizar essa equação para encontrar
. Primeiro, substituímos
por
:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Precisamos agora identificar os valores que já temos:
-
MPa Pa -
(vamos usar porque a flexão ocorre no eixo ) -
mm mm - O comprimento
da viga não foi dado diretamente, mas vamos assumir que seja a distância até o ponto de aplicação da força . Como a viga é do perfil W , vamos considerar as propriedades fornecidas.
Passo 6
Antes de prosseguir, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). Vamos converter
e
para metros:
Passo 7
Substituindo os valores na equação de
:
Agora, precisamos saber o valor de
. Se assumirmos que
é o comprimento da viga até a aplicação de
, e considerando que a viga é do perfil W
com
mm, é provável que
mm
m.
Passo 8
Substituindo
m:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
A força
necessária para que a tensão normal no ponto
seja de
MPa é aproximadamente
N, ou seja,
kN.