Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima através do círculo de Mohr para os seguintes estados de tensão. Unidade MPa:
b) -100 40 -50

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as tensões principais ( e ) e a tensão de cisalhamento máxima ( ) usando o círculo de Mohr. Vamos precisar dos valores de , e , que são dados no problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o centro do círculo de Mohr ( ). O centro é a média das tensões normais e . A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o raio do círculo de Mohr ( ). O raio nos ajuda a encontrar as tensões principais. A fórmula para o raio é:
Substituindo os valores:

Passo 4

As tensões principais ( e ) são encontradas somando e subtraindo o raio do centro:

Passo 5

A tensão de cisalhamento máxima ( ) é igual ao raio do círculo de Mohr:

Resposta

  • Centro ( ): -30 MPa
  • Tensão de cisalhamento máxima ( ): aproximadamente 86,02 MPa
  • Tensões principais:

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Resp.: a) b) c)