Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima através do círculo de Mohr para os seguintes estados de tensão. Unidade MPa:
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b) | -100 | 40 | -50 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as tensões principais (
e
) e a tensão de cisalhamento máxima (
) usando o círculo de Mohr. Vamos precisar dos valores de
,
e
, que são dados no problema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o centro do círculo de Mohr (
). O centro é a média das tensões normais
e
. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o raio do círculo de Mohr (
). O raio nos ajuda a encontrar as tensões principais. A fórmula para o raio é:
Substituindo os valores:
Passo 4
As tensões principais (
e
) são encontradas somando e subtraindo o raio do centro:
Passo 5
A tensão de cisalhamento máxima (
) é igual ao raio do círculo de Mohr:
Resposta
- Centro (
): -30 MPa - Tensão de cisalhamento máxima (
): aproximadamente 86,02 MPa - Tensões principais:
-