Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima através do círculo de Mohr para os seguintes estados de tensão. Unidade MPa:
sigma x sigma y tau x y C taumax sigma1 sigma2
b) -100 40 -50

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as tensões principais ( e ) e a tensão de cisalhamento máxima ( ) usando o círculo de Mohr. Vamos precisar dos valores de , e , que são dados no problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o centro do círculo de Mohr ( C = sigmax + sigmay2 ). O centro é a média das tensões normais C = -100 + 402 = -602 = -30 , MPa e . A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o raio do círculo de Mohr ( R = raiz(sigmax - sigmay2)^2 + tauxy^2 ). O raio nos ajuda a encontrar as tensões principais. A fórmula para o raio é:
R = raiz(-100 - 402)^2 + (-50)^2 = raiz(-1402)^2 + 2500 = raiz(-70)^2 + 2500 = raiz4900 + 2500 = raiz7400 approx 86,02 , MPa
Substituindo os valores:

Passo 4

As tensões principais ( sigma1 = C + R = -30 + 86,02 approx 56,02 , MPa e sigma2 = C - R = -30 - 86,02 approx -116,02 , MPa ) são encontradas somando e subtraindo o raio do centro:

Passo 5

A tensão de cisalhamento máxima ( taumax = R approx 86,02 , MPa ) é igual ao raio do círculo de Mohr:

Resposta

  • Centro ( ): -30 MPa
  • Tensão de cisalhamento máxima ( ): aproximadamente 86,02 MPa
  • Tensões principais:

Exercícios relacionados