Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima através do círculo de Mohr para os seguintes estados de tensão. Unidade MPa:
sigma x sigma y tau x y C taumax sigma1 sigma2
c) -30 -84 27

Passo 1

Beleza, então o que a gente precisa aqui é determinar as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima usando o círculo de Mohr para o estado de tensão fornecido. Estamos trabalhando com as componentes de tensão sigmax = -30 MPa, sigmay = -84 MPa e tauxy = 27 MPa. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do círculo de Mohr que nos ajudam a encontrar o centro do círculo, os raios e, consequentemente, as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o centro do círculo de Mohr. A fórmula para o centro C é a média das tensões sigmax e sigmay:
C = sigmax + sigmay2
Substituindo os valores:
C = -30 + (-84)2 = -1142 = -57 MPa

Passo 3

Agora, vamos calcular o raio do círculo de Mohr, que nos ajuda a encontrar as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima. A fórmula para o raio R é:
R = raiz(sigmax - sigmay2)^2 + tauxy^2
Substituindo os valores:
R = raiz(-30 - (-84)2)^2 + 27^2 = raiz(542)^2 + 729 = raiz27^2 + 729 = raiz729 + 729 = raiz1458 approx 38.17 MPa

Passo 4

Com o centro C e o raio R, podemos encontrar as tensões principais sigma1 e sigma2:
sigma1 = C + R sigma2 = C - R
Calculando:
sigma1 = -57 + 38.17 approx -18.83 MPa sigma2 = -57 - 38.17 approx -95.17 MPa

Passo 5

A tensão de cisalhamento máxima taumax é igual ao raio do círculo de Mohr:
taumax = R approx 38.17 MPa

Resposta

Preenchendo a tabela:
sigmax sigmay tauxy C taumax sigma1 sigma2
c) -30 -84 27 -57 38.17 -18.83 -95.17

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