Duas pequenas esferas metálicas
e
, de massas
e
, possuem a mesma carga positiva
. As esferas estão ligadas por um fio não-condutor de massa insignificante e comprimento
que é muito maior que os raios das esferas. (a) Qual é a energia potencial elétrica do sistema? (b) Suponha que o fio seja cortado. Qual é a aceleração de cada esfera nesse instante? © Qual é a aceleração de cada esfera muito tempo depois de o fio ter sido cortado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas esferas metálicas carregadas, a esfera
com massa
g e a esfera
com massa
g. Ambas têm a mesma carga positiva
e estão ligadas por um fio não-condutor de comprimento
m. Vamos precisar usar conceitos de energia potencial elétrica, força elétrica e segunda lei de Newton. Vamos por partes!
Passo 2
Parte (a): Qual é a energia potencial elétrica do sistema?
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elétrica
entre duas cargas
e
separadas por uma distância
é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a constante eletrostática, aproximadamente -
e são as cargas -
é a distância entre elas
Aqui, ambas as cargas são iguais,
, e a distância
. Então, substituindo os valores:
Vamos calcular isso agora.
Passo 3
Calculando os valores numéricos:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, dividimos pelo denominador
:
Multiplicando pela constante eletrostática
:
Passo 4
Parte (b): Suponha que o fio seja cortado. Qual é a aceleração de cada esfera nesse instante?
Quando o fio é cortado, as únicas forças atuando em cada esfera são a força elétrica de repulsão devido às cargas iguais e a força gravitacional. Mas como estamos interessados na aceleração horizontal, vamos focar na força elétrica.
A força elétrica
entre as cargas é dada por:
Como
, fica:
Para encontrar a aceleração
de cada esfera, usamos a segunda lei de Newton:
Então, substituindo:
Vamos calcular isso para cada esfera.
Passo 5
Primeiro, calculamos a força elétrica:
Calculando
e
:
Agora, para cada esfera:
- Para
( g = kg):
- Para
( g = kg):
Passo 6
Parte ©: Qual é a aceleração de cada esfera muito tempo depois de o fio ter sido cortado?
Após muito tempo, as esferas estarão se afastando uma da outra, aumentando a distância
. Como a força elétrica
depende de
, à medida que
aumenta,
diminui. No limite, quando
tende ao infinito, a força elétrica tende a zero.
Portanto, muito tempo depois de o fio ter sido cortado, a aceleração de cada esfera será praticamente zero, pois não haverá mais força elétrica atuando sobre elas.
Resposta
(a) A energia potencial elétrica do sistema é aproximadamente
.
(b) A aceleração da esfera
é
e da esfera
é
no instante em que o fio é cortado.
© Muito tempo depois de o fio ter sido cortado, a aceleração de cada esfera é praticamente zero.