Duas pequenas esferas metálicas A e B, de massas mA= 5,00 g e mB=10,0 g, possuem a mesma carga positiva q=5,00 mu C. As esferas estão ligadas por um fio não-condutor de massa insignificante e comprimento d=1,99 m que é muito maior que os raios das esferas. (a) Qual é a energia potencial elétrica do sistema? (b) Suponha que o fio seja cortado. Qual é a aceleração de cada esfera nesse instante? © Qual é a aceleração de cada esfera muito tempo depois de o fio ter sido cortado?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas esferas metálicas carregadas, a esfera com massa g e a esfera com massa g. Ambas têm a mesma carga positiva e estão ligadas por um fio não-condutor de comprimento m. Vamos precisar usar conceitos de energia potencial elétrica, força elétrica e segunda lei de Newton. Vamos por partes!

Passo 2

Parte (a): Qual é a energia potencial elétrica do sistema?

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elétrica U = ke q1 q2d entre duas cargas U = 8,99 times 10^9 , (5,00 times 10^-6) times (5,00 times 10^-6)1,99 e separadas por uma distância é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a constante eletrostática, aproximadamente
  • e são as cargas
  • é a distância entre elas
Aqui, ambas as cargas são iguais, , e a distância . Então, substituindo os valores:
Vamos calcular isso agora.

Passo 3

Calculando os valores numéricos:
Primeiro, calculamos o numerador:
(5,00 times 10^-6) times (5,00 times 10^-6) = 25,00 times 10^-12 , C^2
Agora, dividimos pelo denominador 25,00 times 10^-121,99 approx 12,56 times 10^-12 , C^2/m :
U = 8,99 times 10^9 times 12,56 times 10^-12 approx 0,113 , J
Multiplicando pela constante eletrostática :

Passo 4

Parte (b): Suponha que o fio seja cortado. Qual é a aceleração de cada esfera nesse instante?

Quando o fio é cortado, as únicas forças atuando em cada esfera são a força elétrica de repulsão devido às cargas iguais e a força gravitacional. Mas como estamos interessados na aceleração horizontal, vamos focar na força elétrica.
A força elétrica F = ke q1 q2d^2 entre as cargas é dada por:
F = ke q^2d^2
Como F = m cdot a Rightarrow a = Fm , fica:
a = ke q^2d^2m
Para encontrar a aceleração de cada esfera, usamos a segunda lei de Newton:
Então, substituindo:
Vamos calcular isso para cada esfera.

Passo 5

Primeiro, calculamos a força elétrica:
F = 8,99 times 10^9 times (5,00 times 10^-6)^2(1,99)^2
Calculando F = 8,99 times 10^9 times 25,00 times 10^-123,96 approx 8,99 times 10^9 times 6,31 times 10^-12 approx 56,7 times 10^-3 , N = 0,0567 , N e aA = 0,05670,005 = 11,34 , m/s^2 :
aB = 0,05670,010 = 5,67 , m/s^2
Agora, para cada esfera:
  • Para ( g = kg):
  • Para ( g = kg):

Passo 6

Parte ©: Qual é a aceleração de cada esfera muito tempo depois de o fio ter sido cortado?

Após muito tempo, as esferas estarão se afastando uma da outra, aumentando a distância . Como a força elétrica depende de , à medida que aumenta, diminui. No limite, quando tende ao infinito, a força elétrica tende a zero.
Portanto, muito tempo depois de o fio ter sido cortado, a aceleração de cada esfera será praticamente zero, pois não haverá mais força elétrica atuando sobre elas.

Resposta

(a) A energia potencial elétrica do sistema é aproximadamente .
(b) A aceleração da esfera é e da esfera é no instante em que o fio é cortado.
© Muito tempo depois de o fio ter sido cortado, a aceleração de cada esfera é praticamente zero.

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