Um radar móvel da polícia emite
  • 2 pontos
    microondas (radiação que se propaga à velocidade da luz) a frequência de 5,00 GHz. Quando o radar é apontado para um carro há uma onda refletida pelo carro.
    Como as frequências dessas duas ondas diferem (emitida e refletida), há um efeito de batimento, com a velocidade do carro proporcional à frequência de batimento. Suponha um carro a velocidade de 100 km/h e que esteja se movendo ao longo da linha de visão do policial, e usando as equações de efeito Doppler, e de batimento (a) calcule a frequência de batimento entre o sinal emitido e refletido para o radar. (b) Encontre a frequência de batimento de calibração deste instrumento (quantos hertz por km / h )?

Passo 1

Ok, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um radar que emite ondas de micro-ondas a uma frequência de . Quando essas ondas atingem um carro que está se movendo a , elas são refletidas de volta para o radar. Devido ao movimento do carro, a frequência das ondas refletidas é diferente da que foi emitida, criando um efeito de batimento. Vamos usar o efeito Doppler e as equações de batimento para calcular:
a) A frequência de batimento entre o sinal emitido e o refletido.
b) A frequência de batimento de calibração do instrumento, ou seja, quantos hertz correspondem a cada de velocidade do carro.
Para isso, vamos precisar saber a velocidade da luz ( ) e entender como o efeito Doppler afeta a frequência das ondas refletidas por um objeto em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de 100,km/h = 100 times 1000,m3600,s approx 27,78,m/s para , já que as unidades da velocidade da luz estão em .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do efeito Doppler para ondas refletidas. Quando uma onda é emitida para um objeto em movimento e refletida de volta, a frequência percebida ( f' = f (c + vc - v) ) é dada por:
Onde:
  • é a frequência emitida ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é a velocidade do objeto ( ).

Passo 4

Vamos inserir os valores na fórmula:
f' = 5,00 times 10^9,Hz (3,00 times 10^8,m/s + 27,78,m/s3,00 times 10^8,m/s - 27,78,m/s)
Como c + vc - v approx 1 + 2vc é muito menor que , podemos simplificar a fração:

Passo 5

Aplicando a simplificação:
f' approx 5,00 times 10^9,Hz (1 + 2 times 27,783,00 times 10^8) = 5,00 times 10^9,Hz (1 + 55,563,00 times 10^8)
f' approx 5,00 times 10^9,Hz (1 + 1,85 times 10^-7)
f' approx 5,00 times 10^9,Hz + 5,00 times 10^9,Hz times 1,85 times 10^-7
f' approx 5,00 times 10^9,Hz + 925,Hz
f' approx 5,00,000,925,Hz

Passo 6

A frequência de batimento ( De) é a diferença entre a frequência emitida ( ) e a frequência refletida ( ):

Resposta

(a) A frequência de batimento entre o sinal emitido e refletido é de aproximadamente .
(b) A frequência de batimento de calibração do instrumento é de por .

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