Duas pequenas fábricas de calçados, e B, têm fabricado, respectivamente, 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a produção em 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês, a produção da fábrica B superará a produção de A a partir de que período?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas fábricas de calçados, a A e a B, que fabricam diferentes quantidades de sapatos por mês e estão aumentando sua produção a taxas diferentes. Precisamos descobrir em quantos meses a fábrica B vai superar a produção da fábrica A. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica, especificamente equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Fábrica A produz 3000 pares de sapatos por mês e aumenta sua produção em 70 pares a cada mês.
  • Fábrica B produz 1100 pares de sapatos por mês e aumenta sua produção em 290 pares a cada mês.

Passo 3

Vamos chamar o número de meses a partir de janeiro de . Queremos encontrar quando a produção de B será maior que a de A. Então, montamos as expressões para a produção de cada fábrica após meses:
  • Produção da A:
  • Produção da B:

Passo 4

Agora, queremos encontrar o valor de para o qual a produção de B é maior que a de A:

Passo 5

Vamos resolver essa desigualdade passo a passo. Primeiro, subtraímos de ambos os lados:

Passo 6

Em seguida, subtraímos 1100 de ambos os lados:

Passo 7

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por 220:

Passo 8

Como não podemos ter uma fração de mês nesse contexto, arredondamos para o próximo número inteiro. Então, meses.

Resposta

A fábrica B superará a produção da fábrica A após 9 meses.

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Considere a função definida por .
b) Encontre os pontos críticos e os intervalos de crescimento e/ou decrescimento.
Sabendo que , e ed são números reais positivos, prove cada uma das desigualdades a seguir:
a) ;
b) ;
c) .
Determine os valores de x para que exista um triângulo com os lados medindo e .
Considere a função definida .
c) A partir do teste da segunda derivada verifique se os pontos críticos da função são de máximo ou de mínimo. Verifique também os pontos de inflexão e os intervalos de concavidade.