Duas pequenas fábricas de calçados,
e B, têm fabricado, respectivamente, 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a produção em 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês, a produção da fábrica B superará a produção de A a partir de que período?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas fábricas de calçados, a A e a B, que fabricam diferentes quantidades de sapatos por mês e estão aumentando sua produção a taxas diferentes. Precisamos descobrir em quantos meses a fábrica B vai superar a produção da fábrica A. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica, especificamente equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Fábrica A produz 3000 pares de sapatos por mês e aumenta sua produção em 70 pares a cada mês.
- Fábrica B produz 1100 pares de sapatos por mês e aumenta sua produção em 290 pares a cada mês.
Passo 3
Vamos chamar o número de meses a partir de janeiro de
. Queremos encontrar quando a produção de B será maior que a de A. Então, montamos as expressões para a produção de cada fábrica após
meses:
- Produção da A:
- Produção da B:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o valor de
para o qual a produção de B é maior que a de A:
Passo 5
Vamos resolver essa desigualdade passo a passo. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Passo 6
Em seguida, subtraímos 1100 de ambos os lados:
Passo 7
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por 220:
Passo 8
Como não podemos ter uma fração de mês nesse contexto, arredondamos para o próximo número inteiro. Então,
meses.
Resposta
A fábrica B superará a produção da fábrica A após 9 meses.
Exercícios relacionados
Considere a função
definida por
.
b) Encontre os pontos críticos e os intervalos de crescimento e/ou decrescimento.
b) Encontre os pontos críticos e os intervalos de crescimento e/ou decrescimento.
Sabendo que
, e ed são números reais positivos, prove cada uma das desigualdades a seguir:
a) ;
b) ;
c) .
a)
b)
c)
Determine os valores de x para que exista um triângulo com os lados medindo
e
.
Considere a função
definida
.
c) A partir do teste da segunda derivada verifique se os pontos críticos da função são de máximo ou de mínimo. Verifique também os pontos de inflexão e os intervalos de concavidade.
c) A partir do teste da segunda derivada verifique se os pontos críticos da função são de máximo ou de mínimo. Verifique também os pontos de inflexão e os intervalos de concavidade.