Duas placas circulares de 50 cm de diâmetro estão fixas a uma distância de
entre si e submetidas a uma diferença de potencial de
. 0 espaço entre as placas é preenchido com ciclohexano, cuja constante dielétrica é 2,015.
(i) Determine a intensidade do campo elétrico na região entre as placas;
(ii) a força sobre um cátion molecular de carga unitária na região entre as placas.
(i) Determine a intensidade do campo elétrico na região entre as placas;
(ii) a força sobre um cátion molecular de carga unitária na região entre as placas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas placas circulares de 50 cm de diâmetro separadas por 2 cm, com uma diferença de potencial de 1 kV entre elas. O espaço entre as placas está cheio de ciclohexano, que tem uma constante dielétrica de 2,015. O que precisamos encontrar são duas coisas: a intensidade do campo elétrico entre as placas e a força que age sobre um cátion molecular com carga unitária nessa região. Vamos usar conceitos de eletricidade e capacitância para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a intensidade do campo elétrico entre as placas. O campo elétrico $ E $ em um capacitor com dielétrico é dado por:
Onde:
- $ V $ é a diferença de potencial (1,0 kV ou 1000 V),
- $ d $ é a distância entre as placas (2,0 cm ou 0,02 m),
- $ \kappa $ é a constante dielétrica (2,015).
Passo 3
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Então, a intensidade do campo elétrico é aproximadamente 24.813 V/m.
Passo 4
Para a segunda parte, precisamos calcular a força sobre um cátion molecular de carga unitária no campo elétrico que acabamos de encontrar. A força $ F $ exercida por um campo elétrico sobre uma carga $ q $ é dada por:
Assumindo que carga unitária significa a carga elementar, que é aproximadamente $ 1,6 \times 10^{-19} $ Coulombs.
Passo 5
Substituindo os valores:
Portanto, a força sobre o cátion molecular é aproximadamente $ 3,97 \times 10^{-15} $ Newtons.
Resposta
(i) A intensidade do campo elétrico entre as placas é aproximadamente $ 2,48 \times 10^{4}, V/m $.
(ii) A força sobre um cátion molecular de carga unitária na região entre as placas é aproximadamente $ 3,97 \times 10^{-15}, N $.