A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por:
.
A corda tem um comprimento de
e sua massa é
. Determine: (f) a tensão na corda.
A corda tem um comprimento de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de ondas em uma corda esticada, que é um assunto da física envolvendo ondas mecânicas. Precisamos encontrar a tensão na corda usando a equação da onda fornecida, o comprimento da corda e a sua massa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Equação da onda: $ y(x, t) = 10,0, mm \cos[(15,0, rad/m),x + (1500, rad/s),t] $
- Comprimento da corda: $ l = 1,20, m $
- Massa da corda: $ m = 2,00, g $ (que é $ 0,002, kg $ convertendo para kg)
Passo 3
Vamos entender a equação da onda. Ela está na forma geral:
onde:
- $ A $ é a amplitude da onda
- $ k $ é o número de onda (ou número espacial)
- $ \omega $ é a frequência angular
No nosso caso:
- $ A = 10,0, mm $
- $ k = 15,0, rad/m $
- $ \omega = 1500, rad/s $
Passo 4
Para encontrar a tensão na corda, precisamos usar a relação entre a velocidade da onda (v), a tensão (T) e a densidade linear ($ \mu $):
Mas primeiro, precisamos encontrar a velocidade da onda. Podemos relacionar $ v $ com $ \omega $ e $ k $ usando:
Passo 5
Vamos calcular a velocidade da onda:
Passo 6
Agora, vamos calcular a densidade linear ($ \mu $), que é a massa por unidade de comprimento da corda:
Passo 7
Com a velocidade da onda e a densidade linear, podemos encontrar a tensão usando a fórmula rearranjada:
Passo 8
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A tensão na corda é de aproximadamente $ 16,7, N $.