A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por: y(x, t)=(10,0 mm) cos [(15,0 rad / m) x+(1500 rad / s) t].
A corda tem um comprimento de 1,20 m e sua massa é 2,00 g. Determine: (f) a tensão na corda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de ondas em uma corda esticada, que é um assunto da física envolvendo ondas mecânicas. Precisamos encontrar a tensão na corda usando a equação da onda fornecida, o comprimento da corda e a sua massa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Equação da onda: $ y(x, t) = 10,0, mm \cos[(15,0, rad/m),x + (1500, rad/s),t] $
  • Comprimento da corda: $ l = 1,20, m $
  • Massa da corda: $ m = 2,00, g $ (que é $ 0,002, kg $ convertendo para kg)

Passo 3

Vamos entender a equação da onda. Ela está na forma geral:
y(x, t) = A cos(kx + omega t)
onde:
- $ A $ é a amplitude da onda
- $ k $ é o número de onda (ou número espacial)
- $ \omega $ é a frequência angular
No nosso caso:
  • $ A = 10,0, mm $
  • $ k = 15,0, rad/m $
  • $ \omega = 1500, rad/s $

Passo 4

Para encontrar a tensão na corda, precisamos usar a relação entre a velocidade da onda (v), a tensão (T) e a densidade linear ($ \mu $):
mu
Mas primeiro, precisamos encontrar a velocidade da onda. Podemos relacionar $ v $ com $ \omega $ e $ k $ usando:
v = raizTmu

Passo 5

Vamos calcular a velocidade da onda:
v = 1500, rad/s15,0, rad/m = 100, m/s

Passo 6

Agora, vamos calcular a densidade linear ($ \mu $), que é a massa por unidade de comprimento da corda:
mu

Passo 7

Com a velocidade da onda e a densidade linear, podemos encontrar a tensão usando a fórmula rearranjada:
T = mu v^2

Passo 8

Substituindo os valores que encontramos:
T = 0,0016667, kg/m times (100, m/s)^2
T = 0,0016667 times 10000
T = 16,6667, N

Resposta

A tensão na corda é de aproximadamente $ 16,7, N $.

Exercícios relacionados