Duas retas paralelas são marcadas uma em n pontos e outra em k pontos distintos.
(b) Quantos quadriláteros diferentes podemos formar usando esses pontos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas paralelas: uma com n pontos e outra com k pontos diferentes. A pergunta é: quantos quadriláteros diferentes podemos formar usando esses pontos? Ou seja, precisamos descobrir de quantas maneiras podemos escolher quatro pontos desses dois conjuntos para formar um quadrilátero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um quadrilátero tem quatro lados e, para formá-lo, precisamos de quatro pontos que não estejam todos na mesma reta. Como as retas são paralelas, qualquer quadrilátero formado vai ter dois pontos em uma reta e dois pontos na outra reta.

Passo 3

Então, para formar um quadrilátero, precisamos escolher 2 pontos na primeira reta (com n pontos) e 2 pontos na segunda reta (com k pontos).

Passo 4

Vamos calcular quantas maneiras temos de escolher 2 pontos dentre os n da primeira reta. Isso é dado pela combinação:
C(n, 2) = n!2!(n-2)!
Simplificando, fica:
C(n, 2) = n(n-1)2

Passo 5

Agora, fazemos a mesma coisa para os k pontos da segunda reta. A quantidade de combinações de 2 pontos é:
C(k, 2) = k!2!(k-2)! = k(k-1)2

Passo 6

Para encontrar o total de quadriláteros, multiplicamos o número de combinações da primeira reta pelo número de combinações da segunda reta:
Total de quadriláteros = C(n, 2) times C(k, 2) = n(n-1)2 times k(k-1)2 á

Resposta

Portanto, o número total de quadriláteros diferentes que podemos formar é:
n(n-1)2 times k(k-1)2

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