Duas retas paralelas são marcadas uma em
pontos e outra em
pontos distintos.
(b) Quantos quadriláteros diferentes podemos formar usando esses pontos?
(b) Quantos quadriláteros diferentes podemos formar usando esses pontos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas paralelas: uma com
pontos e outra com
pontos diferentes. A pergunta é: quantos quadriláteros diferentes podemos formar usando esses pontos? Ou seja, precisamos descobrir de quantas maneiras podemos escolher quatro pontos desses dois conjuntos para formar um quadrilátero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um quadrilátero tem quatro lados e, para formá-lo, precisamos de quatro pontos que não estejam todos na mesma reta. Como as retas são paralelas, qualquer quadrilátero formado vai ter dois pontos em uma reta e dois pontos na outra reta.
Passo 3
Então, para formar um quadrilátero, precisamos escolher 2 pontos na primeira reta (com
pontos) e 2 pontos na segunda reta (com
pontos).
Passo 4
Vamos calcular quantas maneiras temos de escolher 2 pontos dentre os
da primeira reta. Isso é dado pela combinação:
Simplificando, fica:
Passo 5
Agora, fazemos a mesma coisa para os
pontos da segunda reta. A quantidade de combinações de 2 pontos é:
Passo 6
Para encontrar o total de quadriláteros, multiplicamos o número de combinações da primeira reta pelo número de combinações da segunda reta:
Resposta
Portanto, o número total de quadriláteros diferentes que podemos formar é:
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Mostre que
. Essa identidade pode ser usada na dedução do número de
-combinações de
objetos com repetições.
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Justifique o nome dado à identidade.
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?
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