(a) Quantas sequências binárias de comprimento 8 possuem exatamente 4 zeros?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir quantas sequências binárias de comprimento 8 têm exatamente 4 zeros. Então, estamos trabalhando com combinatória, que é aquela parte da matemática que estuda a contagem de maneiras diferentes de organizar coisas. Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar elementos, então vamos usar combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma sequência binária. É uma série de 8 dígitos onde cada dígito pode ser 0 ou 1. A gente quer saber quantas dessas sequências têm exatamente 4 zeros. Isso significa que os outros 4 dígitos serão 1s.
Passo 3
Agora, pensando em combinações: queremos escolher 4 posições entre as 8 disponíveis para colocar os zeros. O número de maneiras de fazer isso é dado pela combinação de 8 elementos tomados 4 a 4, representada pela fórmula:
Aqui, “!” é o fatorial, que significa multiplicar todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo,
.
Passo 4
Vamos calcular então:
Resposta
Existem 70 sequências binárias de comprimento 8 que possuem exatamente 4 zeros.
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