(a) Quantas sequências binárias de comprimento 8 possuem exatamente 4 zeros?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir quantas sequências binárias de comprimento 8 têm exatamente 4 zeros. Então, estamos trabalhando com combinatória, que é aquela parte da matemática que estuda a contagem de maneiras diferentes de organizar coisas. Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar elementos, então vamos usar combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma sequência binária. É uma série de 8 dígitos onde cada dígito pode ser 0 ou 1. A gente quer saber quantas dessas sequências têm exatamente 4 zeros. Isso significa que os outros 4 dígitos serão 1s.

Passo 3

Agora, pensando em combinações: queremos escolher 4 posições entre as 8 disponíveis para colocar os zeros. O número de maneiras de fazer isso é dado pela combinação de 8 elementos tomados 4 a 4, representada pela fórmula:
C(8, 4) = 8!4! times (8-4)!
Aqui, “!” é o fatorial, que significa multiplicar todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo, .

Passo 4

Vamos calcular então:
C(8, 4) = 8!4! times 4! = 4032024 times 24 = 40320576 = 70

Resposta

Existem 70 sequências binárias de comprimento 8 que possuem exatamente 4 zeros.

Exercícios relacionados