Ache o ângulo entre os vetores e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores: e . Essa parada está ligada a vetores e como calcular o ângulo entre eles usando o produto escalar. Vamos precisar calcular o produto escalar dos vetores e as magnitudes (ou módulos) de cada um deles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores e . O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude do vetor . A magnitude de um vetor é dada por:
Substituindo:

Passo 4

Vamos calcular também a magnitude do vetor . Usando a mesma fórmula:
Substituindo:

Passo 5

Agora que temos o produto escalar e as magnitudes dos vetores, podemos usar a fórmula do ângulo entre dois vetores:
Vamos isolar o cosseno do ângulo:
Agora, para encontrar o ângulo , usamos o arco cosseno:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente .

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Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente, e . Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de , calcule a velocidade angular da roda 2.
Começando pela definição , calcule o número de (a) quilômetros em 1,00 milha e (b) pés em 1,00 km.
Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente, e . Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de , calcule a velocidade angular da roda 1.
Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente, e . Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de , calcule:
a) a velocidade angular da roda 1;
b) a velocidade angular da roda 2;
c) a velocidade linear circular de uma correia atada à roda 2, em sua circunferência máxima.