Ache o ângulo entre os vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores:
e
. Essa parada está ligada a vetores e como calcular o ângulo entre eles usando o produto escalar. Vamos precisar calcular o produto escalar dos vetores e as magnitudes (ou módulos) de cada um deles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude do vetor
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Substituindo:
Passo 4
Vamos calcular também a magnitude do vetor
. Usando a mesma fórmula:
Substituindo:
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e as magnitudes dos vetores, podemos usar a fórmula do ângulo entre dois vetores:
Vamos isolar o cosseno do ângulo:
Agora, para encontrar o ângulo
, usamos o arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente,
e
. Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de
, calcule a velocidade angular da roda 2.
Começando pela definição
, calcule o número de (a) quilômetros em 1,00 milha e (b) pés em 1,00 km.
Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente,
e
. Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de
, calcule a velocidade angular da roda 1.
Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente,
e
. Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de
, calcule:
a) a velocidade angular da roda 1;
b) a velocidade angular da roda 2;
c) a velocidade linear circular de uma correia atada à roda 2, em sua circunferência máxima.
a) a velocidade angular da roda 1;
b) a velocidade angular da roda 2;
c) a velocidade linear circular de uma correia atada à roda 2, em sua circunferência máxima.