Ache o ângulo entre os vetores A=-2,00 i+6,00 j e B=2,00 i-3,00 j.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores: A = -2,00,i + 6,00,j e B = 2,00,i - 3,00,j. Essa parada está ligada a vetores e como calcular o ângulo entre eles usando o produto escalar. Vamos precisar calcular o produto escalar dos vetores e as magnitudes (ou módulos) de cada um deles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores A e B. O produto escalar é dado por:
A cdot B = Ax cdot Bx + Ay cdot By
Substituindo os valores:
A cdot B = (-2,00) cdot 2,00 + 6,00 cdot (-3,00) = -4,00 - 18,00 = -22,00

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude do vetor A. A magnitude de um vetor A = Ax,i + Ay,j é dada por:
|A| = raizAx^2 + Ay^2
Substituindo:
|A| = raiz(-2,00)^2 + (6,00)^2 = raiz4,00 + 36,00 = raiz40,00 approx 6,32

Passo 4

Vamos calcular também a magnitude do vetor B. Usando a mesma fórmula:
|B| = raizBx^2 + By^2
Substituindo:
|B| = raiz(2,00)^2 + (-3,00)^2 = raiz4,00 + 9,00 = raiz13,00 approx 3,61

Passo 5

Agora que temos o produto escalar e as magnitudes dos vetores, podemos usar a fórmula do ângulo entre dois vetores:
A cdot B = |A| cdot |B| cdot cos(theta)
Vamos isolar o cosseno do ângulo:
cos(theta) = A cdot B|A| cdot |B| = -22,006,32 cdot 3,61 approx -22,0022,81 approx -0,96
Agora, para encontrar o ângulo theta, usamos o arco cosseno:
theta = arccos(-0,96) approx 163,8^circ

Resposta

O ângulo entre os vetores A e B é aproximadamente 163,8^circ.

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