Em duas séries independentes de leituras, feitas com o mesmo instrumento e em condições similares, obteve-se os seguintes resultados para uma grandeza x: e . Determine a melhor expressão para o valor da medida da grandeza. (valor: 2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. A gente tem duas séries de medições feitas com o mesmo instrumento e em condições parecidas para medir uma grandeza . As medições são:
mm
mm
Nosso objetivo é encontrar a melhor forma de combinar essas duas medições para ter um valor mais confiável para . Para isso, vamos precisar usar o conceito de média ponderada, que leva em conta as incertezas de cada medição.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que são essas incertezas. A incerteza () em uma medição nos diz o quanto o valor medido pode variar. Quanto menor a incerteza, mais confiável é a medição.
Quando temos múltiplas medições da mesma grandeza, podemos combiná-las usando a média ponderada, onde cada medição é “ponderada” pelo inverso do quadrado de sua incerteza. Isso significa que medições com menor incerteza têm mais peso na média final.
Passo 3
Vamos calcular a média ponderada das duas medições. A fórmula para a média ponderada () é:
E a incerteza da média ponderada () é:
Vamos aplicar esses cálculos com os valores que temos.
Passo 4
Primeiro, calculamos cada parte da fórmula:
Para mm com mm:
Para mm com mm:
Passo 5
Agora, somamos os valores calculados:
Então, a média ponderada fica:
E a incerteza da média ponderada:
Resposta
A melhor expressão para o valor da medida da grandeza é: