Em duas séries independentes de leituras, feitas com o mesmo instrumento e em condições similares, obteve-se os seguintes resultados para uma grandeza x: e . Determine a melhor expressão para o valor da medida da grandeza. (valor: 2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. A gente tem duas séries de medições feitas com o mesmo instrumento e em condições parecidas para medir uma grandeza . As medições são:
  • mm
  • mm
Nosso objetivo é encontrar a melhor forma de combinar essas duas medições para ter um valor mais confiável para . Para isso, vamos precisar usar o conceito de média ponderada, que leva em conta as incertezas de cada medição.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que são essas incertezas. A incerteza ( ) em uma medição nos diz o quanto o valor medido pode variar. Quanto menor a incerteza, mais confiável é a medição.
Quando temos múltiplas medições da mesma grandeza, podemos combiná-las usando a média ponderada, onde cada medição é “ponderada” pelo inverso do quadrado de sua incerteza. Isso significa que medições com menor incerteza têm mais peso na média final.

Passo 3

Vamos calcular a média ponderada das duas medições. A fórmula para a média ponderada ( ) é:
E a incerteza da média ponderada ( ) é:
Vamos aplicar esses cálculos com os valores que temos.

Passo 4

Primeiro, calculamos cada parte da fórmula:
Para mm com mm:
Para mm com mm:

Passo 5

Agora, somamos os valores calculados:
Então, a média ponderada fica:
E a incerteza da média ponderada:

Resposta

A melhor expressão para o valor da medida da grandeza é:

Exercícios relacionados

Resolva as operações dadas a seguir.
a) , pela teoria do desvio máximo. ( 1,0 ponto)
Resolva as operações abaixo, envolvendo medidas. Apresente o resultado da calculadora e o resultado final de acordo com as regras estabelecidas para as operações aritméticas. (2,0 pontos)
d)
Lentes com raios dados. Um objeto está no eixo central de uma lente delgada. Para cada problema, a Tabela 34-7 mostra a distância do objeto , o índice de refração da lente, o raio da superfície da lente mais próxima do objeto e o raio da superfície da lente mais distante do objeto. (Todas as distâncias estão em centímetros.) Determine (a) a distância da imagem e (b) a ampliação lateral do objeto, incluindo o sinal. Determine também se © se a imagem é real ® ou virtual (V), (d) se é invertida (I) ou não invertida (NI) e (e) se está do mesmo lado da lente que o objeto (M) ou do lado oposto (O).
Tabela 34-7 Problemas 58 a 67: Lentes com Raios Dados. As explicações estão no texto
p n (a) <br> i (b) <br> m © <br> R/V (d) <br> I/NI (e) Lado
58 1,65
59 1,55
60 1,70
63 1,70
64 1,50
65 1,50
Mais lentes. Um objeto está no eixo central de uma lente delgada simétrica. Para cada problema, a Tabela 34-8 mostra (a) o tipo de lente, convergente © ou divergente (D), (b) a distância focal , © a distância do objeto , (d) a distância da imagem e (e) a ampliação lateral . (Todas as distâncias estão em centímetros.) A tabela também mostra (f) se a imagem é real ® ou virtual (V), (g) se é invertida (I) ou não invertida (NI) e (h) se está do mesmo lado da lente que o objeto (M) ou está do lado oposto (O). Determine os dados que faltam, incluindo o valor de nos casos em que apenas uma desigualdade é fornecida. Nos casos em que está faltando apenas um sinal, determine o sinal.
Tabela 34-8 Problemas 69 a 79: Mais Lentes. As explicações estão no texto
(a) (b) © (d) (e) (f) (g) (h)
Tipo f p i m R/V I/NI Lado
69
71
73
74 C 10
75 10 Mesmo