Em duas séries independentes de leituras, feitas com o mesmo instrumento e em condições similares, obteve-se os seguintes resultados para uma grandeza x: x1=(30,40 pm 0,20) mm e x2=(30,20 pm 0,10) mm. Determine a melhor expressão para o valor da medida da grandeza. (valor: 2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. A gente tem duas séries de medições feitas com o mesmo instrumento e em condições parecidas para medir uma grandeza . As medições são:
  • mm
  • mm
Nosso objetivo é encontrar a melhor forma de combinar essas duas medições para ter um valor mais confiável para . Para isso, vamos precisar usar o conceito de média ponderada, que leva em conta as incertezas de cada medição.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que são essas incertezas. A incerteza ( ) em uma medição nos diz o quanto o valor medido pode variar. Quanto menor a incerteza, mais confiável é a medição.
Quando temos múltiplas medições da mesma grandeza, podemos combiná-las usando a média ponderada, onde cada medição é “ponderada” pelo inverso do quadrado de sua incerteza. Isso significa que medições com menor incerteza têm mais peso na média final.

Passo 3

Vamos calcular a média ponderada das duas medições. A fórmula para a média ponderada ( barx = sum ( xi(De) é:
De
E a incerteza da média ponderada ( ) é:
Vamos aplicar esses cálculos com os valores que temos.

Passo 4

Primeiro, calculamos cada parte da fórmula:
Para x1(De mm com 1(De mm:
x2(De
1(De
Para mm com mm:

Passo 5

Agora, somamos os valores calculados:
sum ( xi(De
sum ( 1(De
Então, a média ponderada fica:
barx = 3780125 = 30,24 mm
E a incerteza da média ponderada:
De

Resposta

A melhor expressão para o valor da medida da grandeza barx = (30,24 pm 0,09) mm é:

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