(Ibarz, 2003) Uma solução de um alimento a 18^circ C contém 6 % de sólidos em massa e será concentrada a 24 % de sólidos em um evaporador de único efeito. O evaporador tem uma área de 30^m 2, usa vapor a 300 kPa e opera sob vácuo de 79,3 kPa. A experiência previa de operação nestas condições sugere um coeficiente global de transferência de calor de 2200 W /(m^20 C). determine a vazão mássica de vapor requerido e a economia de vapor. As entalpias específicas e temperaturas são obtidas de tabelas de vapor como se segue: para vapor e condensado a 300 kPa hv=2725 kJ / kg, HC=561 kJ / kg. Assumindo pressão atmosférica de 101,3 kPa, a pressão absoluta no evaporador é 101,3-79,3=22 kPa e portanto a temperatura do evaporador (desprezando a elevação do ponto de ebulição) é 62,2 ^circ C. Consequentemente hv= 2613 kJ / kg e HC=260 kJ / kg.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve conceitos de transferência de calor e balanço de massa em um evaporador. Nosso objetivo é encontrar a vazão mássica de vapor necessária e a economia de vapor. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de balanço de energia e de transferência de calor. Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma solução a 18°C com 6% de sólidos, que vai ser concentrada para 24% de sólidos usando um evaporador. O evaporador tem uma área de 30 m² e usa vapor a 300 kPa. Também sabemos o coeficiente global de transferência de calor ².

Passo 3

Vamos começar calculando a quantidade de calor que precisa ser transferida para concentrar a solução. Para isso, usamos a fórmula de transferência de calor:
Q = U times A times De
Onde:
  • é o calor transferido,
  • é o coeficiente global de transferência de calor,
  • é a área do evaporador,
  • é a diferença de temperatura.

Passo 4

Agora, vamos determinar a diferença de temperatura ( De). A temperatura do vapor é 62,2°C e a solução entra a 18°C. Então:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula de transferência de calor:
Q = 2200 , W/(m²°C) times 30 , m² times 44,2°C ²²
Q = 2200 times 30 times 44,2 = 2.920.800 , W ou 2.920,8 , kW

Passo 6

Esse é o calor total necessário para concentrar a solução. Agora, vamos relacionar isso com a quantidade de vapor necessária usando o balanço de energia. A fórmula é:
Q = dotmv times (hv - hc)
Onde:
  • é a vazão mássica de vapor,
  • é a entalpia do vapor,
  • é a entalpia do condensado.

Passo 7

Rearranjando a fórmula para encontrar dotmv = Qhv - hc :
Sabemos que:
  • a 300 kPa,
  • a 300 kPa,
  • .

Passo 8

Calculando hv - hc = 2725 - 561 = 2164 , kJ/kg :

Passo 9

Agora, substituindo na fórmula da vazão mássica:
dotmv = 2920,8 , kW2164 , kJ/kg
Lembrando que dotmv = 2920,82164 approx 1,35 , kg/s , então:

Passo 10

Agora, vamos calcular a economia de vapor, que é a razão entre a massa de água evaporada e a massa de vapor utilizada:
Economia de Vapor = Massa de Água EvaporadaMassa de Vapor Utilizada Á
Sabemos que:
Massa de Água Evaporada = Q / hv Á
Então:
Massa de Água Evaporada = 2920,8 , kW2725 , kJ/kg approx 1,07 , kg/s Á

Resposta

A vazão mássica de vapor necessária é aproximadamente 1,35 kg/s e a economia de vapor é de cerca de 0,79.

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