Duass patinadoras se deslocam em sentidos contrários, ao longo de retas paralelas separadas por uma distância de 3 m. Cada patinadora tem 50 kg de massa e velocidade de mesmo módulo de 10 m / s. Uma carrega um bastão de 3 m de comprimento, em cuja extremidade se agarra a segunda, quando se encontram. Despreze o atrito com a pista de gelo e a massa do bastão. a) Descreva o movimento dos patinadores depois que eles permanecem ligados pelo bastão. b) Puxando o bastão, os patinadores reduzem a distância entre si para 1 m. Qual será a velocidade angular do sistema neste instante? c) Calcule as energias cinéticas do sistema nos itens (a) e (b). De onde vem a variação de energia cinética? d) Descreva qualitativamente o movimento dos patinadores se suas velocidades fossem diferentes, ou se suas massas não fossem iguais.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício de física! A gente tem duas patinadoras que estão se movendo em direções opostas em retas paralelas, com uma distância de 3 metros entre elas. Cada uma tem 50 kg de massa e está andando na mesma velocidade de 10 m/s. Quando elas se encontram, uma delas segura um bastão de 3 metros e agarra a outra na extremidade. A gente precisa analisar o que acontece depois disso, considerando que não tem atrito no gelo e que o bastão não tem massa. Vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especialmente relacionados a movimento circular e conservação de momento.

Passo 2

Vamos começar com a parte a): Descrever o movimento das patinadoras depois que elas ficam ligadas pelo bastão.
Quando as patinadoras se prendem ao bastão, elas passam a girar em torno do centro de massa do sistema, formando um movimento circular. Como não há atrito, a única força que age é a força centrípeta fornecida pelo bastão, que mantém as patinadoras na trajetória circular.

Passo 3

Agora, na parte b), precisamos encontrar a velocidade angular do sistema quando a distância entre elas é reduzida para 1 metro. A ideia aqui é usar a lei da conservação do momento angular, que diz que, na ausência de torque externo, o momento angular do sistema permanece constante.
Primeiro, vamos identificar o momento de inércia inicial e final, e depois usar a conservação para encontrar a velocidade angular.

Passo 4

Na parte c), vamos calcular as energias cinéticas do sistema nos dois momentos: antes e depois de puxar o bastão para reduzir a distância. A variação de energia cinética está relacionada ao trabalho feito para mudar a configuração do sistema, o que envolve forças internas.

Passo 5

Por fim, na parte d), vamos analisar qualitativamente o que aconteceria se as velocidades ou as massas das patinadoras fossem diferentes. Isso envolve entender como a desigualdade nas propriedades do sistema afeta o movimento resultante e a estabilidade do movimento circular.

Resposta

a) Descrição do movimento após se ligarem pelo bastão:
Após se agarrarem pelo bastão, as duas patinadoras passam a girar em torno do centro de massa do sistema, realizando um movimento circular devido à força centrípeta fornecida pelo bastão. Esse movimento é possível porque não há atrito no gelo, então não há forças externas atuando para desacelerar ou alterar o movimento.
b) Velocidade angular do sistema quando a distância é reduzida para 1 metro:
Usando a conservação do momento angular:
Linicial = Lfinal
Iinicial cdot omegainicial = Ifinal cdot omegafinal
Onde Ek = 12 I omega^2 é o momento de inércia e é a velocidade angular.
Calculando para dois pontos (distância 1 m e 3 m) e resolvendo para , encontramos a velocidade angular quando a distância é 1 metro.
c) Cálculo das energias cinéticas nos itens (a) e (b):
A energia cinética do sistema em movimento circular é dada por:
Calculamos nos dois casos (distância de 3 m e 1 m) usando os valores de e correspondentes. A variação de energia cinética vem do trabalho realizado para reduzir a distância entre as patinadoras, alterando o momento de inércia do sistema.
d) Descrição qualitativa se velocidades ou massas forem diferentes:
Se as velocidades das patinadoras forem diferentes ou se suas massas não forem iguais, o centro de massa do sistema não estará no meio das patinadoras, e o movimento circular pode se tornar assimétrico. Isso pode resultar em uma rotação mais complexa, possivelmente causando oscilações ou mudanças na estabilidade do movimento circular, dependendo das diferenças nas velocidades e massas.

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