Considere a mesma figura do problema anterior. Suponha que a haste tem
de comprimento e massa
. A massa do disco vale
e sua velocidade é
. O disco colide com a haste a uma distância
do seu centro de massa. a) Considerando uma colisão perfeitamente inelástica, calcule a velocidade linear do centro de massa e a velocidade angular do sistema. b) Considerando uma colisão elástica, calcule a velocidade final do disco, e as velocidades do centro de massa e angular da haste após a colisão.
Passo 1
Resumo do problema: Temos uma haste com comprimento
e massa
, e um disco com massa
que está se movendo com velocidade
. O disco colide com a haste a uma distância
do centro de massa da haste.
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar conceitos de colisões (perfeitamente inelástica), conservação do momento linear e conservação do momento angular para resolver o problema.
O que vamos precisar: Converter unidades para o SI, aplicar as leis de conservação mencionadas e calcular a velocidade linear e angular após a colisão.
Passo 2
Conversão de unidades:
- Massa da haste:
- Massa do disco:
- Distância:
Passo 3
Aplicando a conservação do momento linear:
Como a colisão é perfeitamente inelástica, o disco e a haste vão se mover juntos após a colisão com uma velocidade comum
.
A quantidade de movimento inicial é apenas do disco:
A quantidade de movimento final é do sistema combinado (haste + disco):
Pela conservação do momento linear:
Passo 4
Resolvendo para a velocidade linear
:
Passo 5
Calculando a velocidade angular
do sistema:
Após a colisão, além da velocidade linear, o sistema também terá uma velocidade angular devido ao impacto a uma distância
do centro de massa.
Primeiro, calculamos o momento de inércia
da haste em relação ao seu centro de massa:
O momento angular inicial causado pelo disco é:
Pela conservação do momento angular:
Resposta
Após a colisão perfeitamente inelástica, a velocidade linear do centro de massa do sistema é
e a velocidade angular é aproximadamente
.