A duração em horas de trabalho de 5 tratores foi 9.420,8.200,9.810,9.290 e 7.030 horas. Sabe-se que a duração dos tratores dessa marca é normal com desvio padrão de 55 horas. Ao nível de 3 %, testar:
а) lH0: mu=8.700 H1: mu neq 8.700
b) lH0: mu=8.700 H1: mu>8.700
c) lH0: mu=8.700 H1: mu<8.700

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente testar três hipóteses sobre a média de horas de trabalho de tratores dessa marca. A gente vai precisar usar estatística, especificamente o teste z, porque sabemos que a distribuição é normal e temos o desvio padrão (55 horas). Primeiro, vamos calcular a média das horas dos 5 tratores que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos somar todas as horas de trabalho dos tratores:
9.420 + 8.200 + 9.810 + 9.290 + 7.030 = 43.750 horas
Agora, dividimos pelo número de tratores para encontrar a média:
barx = 43.7505 = 8.750 horas

Passo 3

Agora vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão é dado por:
SE = sigmaraizn = 55raiz5 approx 24.56

Passo 4

Vamos calcular o valor z, que mostra quantos desvios padrão a média amostral está distante da média hipotética:
z = barx - mu0SE = 8.750 - 8.70024.56 approx 0.00204

Passo 5

Agora vamos analisar cada parte do exercício:
a) H0: μ = 8.700 vs H1: μ ≠ 8.700
Como é um teste bicaudal, procuramos os valores críticos para 1,5% de cada lado (totalizando 3%). Olhando na tabela z, o valor crítico é aproximadamente ±2.17.
Como , não rejeitamos H0.
b) H0: μ = 8.700 vs H1: μ > 8.700
Teste unicaudal à direita. O valor crítico é 2.17.
Como , não rejeitamos H0.
c) H0: μ = 8.700 vs H1: μ < 8.700
Teste unicaudal à esquerda. O valor crítico é -2.17.
Como , não rejeitamos H0.

Resposta

Após realizar os testes ao nível de 3%, não rejeitamos a hipótese nula em nenhuma das situações:
a) H0: μ = 8.700 vs H1: μ ≠ 8.700 – Não rejeitada
b) H0: μ = 8.700 vs H1: μ > 8.700 – Não rejeitada
c) H0: μ = 8.700 vs H1: μ < 8.700 – Não rejeitada

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