A duração em horas de trabalho de 5 tratores foi
e 7.030 horas. Sabe-se que a duração dos tratores dessa marca é normal com desvio padrão de 55 horas. Ao nível de
, testar:
а)
b)
c)
а)
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente testar três hipóteses sobre a média de horas de trabalho de tratores dessa marca. A gente vai precisar usar estatística, especificamente o teste z, porque sabemos que a distribuição é normal e temos o desvio padrão (55 horas). Primeiro, vamos calcular a média das horas dos 5 tratores que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos somar todas as horas de trabalho dos tratores:
Agora, dividimos pelo número de tratores para encontrar a média:
Passo 3
Agora vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão é dado por:
Passo 4
Vamos calcular o valor z, que mostra quantos desvios padrão a média amostral está distante da média hipotética:
Passo 5
Agora vamos analisar cada parte do exercício:
a) H0: μ = 8.700 vs H1: μ ≠ 8.700
Como é um teste bicaudal, procuramos os valores críticos para 1,5% de cada lado (totalizando 3%). Olhando na tabela z, o valor crítico é aproximadamente ±2.17.
Como
, não rejeitamos H0.
b) H0: μ = 8.700 vs H1: μ > 8.700
Teste unicaudal à direita. O valor crítico é 2.17.
Como
, não rejeitamos H0.
c) H0: μ = 8.700 vs H1: μ < 8.700
Teste unicaudal à esquerda. O valor crítico é -2.17.
Como
, não rejeitamos H0.
Resposta
Após realizar os testes ao nível de 3%, não rejeitamos a hipótese nula em nenhuma das situações:
a) H0: μ = 8.700 vs H1: μ ≠ 8.700 – Não rejeitada
b) H0: μ = 8.700 vs H1: μ > 8.700 – Não rejeitada
c) H0: μ = 8.700 vs H1: μ < 8.700 – Não rejeitada
a) H0: μ = 8.700 vs H1: μ ≠ 8.700 – Não rejeitada
b) H0: μ = 8.700 vs H1: μ > 8.700 – Não rejeitada
c) H0: μ = 8.700 vs H1: μ < 8.700 – Não rejeitada