De uma população normal
com variância 121, retiramos uma amostra de 25 observações, obtendo
. Ao nível de
, fazer um IC para a verdadeira média da população
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que foi pedido! Temos uma população que segue uma distribuição normal com variância igual a 121. Tiramos uma amostra de 25 observações e a média da amostra foi 45. A gente quer construir um intervalo de confiança para a verdadeira média da população com um nível de confiança de 98% (já que o nível de significância é de 2%).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para construir um intervalo de confiança quando a variância é conhecida, usamos a distribuição normal. A fórmula do intervalo de confiança é:
Aqui:
-
é a média da amostra (45), -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado, -
é o desvio padrão da população, -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos identificar os valores que precisamos:
- A variância da população é 121, então o desvio padrão
é . - O tamanho da amostra
é 25. - A média da amostra
é 45. - O nível de confiança é de 98%, então
e .
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
que corresponde a um nível de confiança de 98%. Consultando uma tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos:
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Passo 6
Agora, multiplicamos o valor crítico pelo erro padrão para encontrar a margem de erro:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média da amostra:
Resposta
O intervalo de confiança para a verdadeira média da população
é aproximadamente
.