Querendo estimar a proporção de defeitos de uma certa produção, examinou-se uma amostra de 100 itens, encontrando-se 30 defeituosos. Determinar o IC para a proporção
da população ao nível de
.
Passo 1
Então, o enunciado pede pra gente estimar a proporção de defeitos (
) numa produção. A gente pegou uma amostra de 100 itens e encontrou 30 defeituosos. A matéria que vamos usar aqui é Estatística, mais especificamente, Intervalo de Confiança para Proporção. Para resolver, vamos precisar calcular a proporção observada, encontrar o erro padrão e usar o valor crítico da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção observada na amostra. Isso é simplesmente o número de defeituosos dividido pelo total de itens na amostra.
Passo 3
Agora, precisamos determinar o valor crítico da distribuição normal para um nível de confiança de 95%. Isso significa que queremos deixar 5% de margem de erro, ou seja, 2,5% de cada lado. O valor crítico (
) correspondente a 95% de confiança é aproximadamente 1,96.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quanta variação esperamos na proporção observada se repetirmos o experimento várias vezes.
Passo 5
Com o erro padrão e o valor z em mãos, vamos calcular a margem de erro. Isso nos diz quanto podemos esperar que a proporção verdadeira (
) se desvie da nossa proporção observada (
).
Passo 6
Finalmente, vamos determinar o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da proporção observada.
Isso resulta em:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a proporção de defeitos na população é aproximadamente de 21,02% a 38,98%.