Que tamanho de amostra seria necessário retirar de uma população normal X com sigma=12, a fim de estimar a duração média de uma tarefa em minutos, com um erro de, no máximo, 2 min . e com probabilidade de 95 % de estar correto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir quantas amostras precisamos tirar de uma população normal com desvio padrão sigma = 12, para estimar a média da duração de uma tarefa. Queremos que o erro máximo nessa estimativa seja de 2 minutos e que a probabilidade de estar certo seja de 95%. Isso envolve conceitos de estatística, especificamente de estimativa de média com intervalo de confiança.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor crítico Z que corresponde a um nível de confiança de 95%. Esse valor indica quantos desvios padrão devemos considerar para garantir a confiança desejada. Para 95%, o valor de Z é aproximadamente 1,96.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra necessário:
n = ( Z times sigmaE )^2
Onde:
  • Z = 1,96 (para 95% de confiança)
  • sigma = 12
  • E = 2 (erro máximo permitido)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
n = ( 1,96 times 122 )^2
Primeiro, fazemos a multiplicação no numerador:
1,96 times 12 = 23,52
Depois, dividimos pelo erro máximo:
23,522 = 11,76
Por fim, elevamos ao quadrado:
n = (11,76)^2 = 138,2976

Resposta

Precisamos de aproximadamente 139 amostras para estimar a duração média da tarefa com as condições especificadas.

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