Que tamanho de amostra seria necessário retirar de uma população normal
com
, a fim de estimar a duração média de uma tarefa em minutos, com um erro de, no máximo, 2 min . e com probabilidade de
de estar correto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir quantas amostras precisamos tirar de uma população normal com desvio padrão
, para estimar a média da duração de uma tarefa. Queremos que o erro máximo nessa estimativa seja de 2 minutos e que a probabilidade de estar certo seja de 95%. Isso envolve conceitos de estatística, especificamente de estimativa de média com intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor crítico
que corresponde a um nível de confiança de 95%. Esse valor indica quantos desvios padrão devemos considerar para garantir a confiança desejada. Para 95%, o valor de
é aproximadamente 1,96.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra necessário:
Onde:
-
(para 95% de confiança) -
-
(erro máximo permitido)
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, fazemos a multiplicação no numerador:
Depois, dividimos pelo erro máximo:
Por fim, elevamos ao quadrado:
Resposta
Precisamos de aproximadamente
amostras para estimar a duração média da tarefa com as condições especificadas.