Durante um acidente, um carro com as janelas fechadas mergulha em um lago e afunda a uma profundidade de 8 m . O ocupante tenta abrir a porta, mas não consegue, mesmo que a porta não pareça estar danificada.
Qual é a força exercida pelo ar confinado dentro do carro, que está à pressão atmosférica, sobre a porta?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro que afundou até 8 metros de profundidade em um lago, com as janelas fechadas. O ar dentro do carro está à pressão atmosférica normal, e o ocupante não consegue abrir a porta. A matéria envolvida aqui é estática dos fluidos, mais especificamente, pressão em fluidos. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da pressão em profundidades de fluidos e relacionar isso com a força.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão exercida pela água externamente sobre a porta do carro. A pressão total em uma profundidade Ptotal = P0 + rho cdot g cdot h em um fluido é dada por:
onde:
  • é a pressão atmosférica (aproximadamente ),
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a profundidade (8 m).

Passo 3

Vamos calcular a pressão exercida pela água na profundidade de 8 metros:
Págua = rho cdot g cdot h = 1000 , kg/m^3 times 9.81 , m/s^2 times 8 , m = 78480 , Pa á

Passo 4

A pressão interna do ar dentro do carro é a pressão atmosférica Pexterna = P0 + Págua = 1.013 times 10^5 , Pa + 78480 , Pa = 1.791 times 10^5 , Pa . A pressão externa total na porta é a soma da pressão atmosférica com a pressão da água:
á

Passo 5

A força resultante que tenta manter a porta fechada é a diferença de pressão multiplicada pela área da porta. Porém, para encontrar a força exercida exclusivamente pelo ar interno sobre a porta, consideramos apenas a pressão interna F = P0 times A :
F = 1.013 times 10^5 , Pa times A
onde é a área da porta. Porém, como a área não foi fornecida no enunciado, a resposta será em termos de :

Resposta

A força exercida pelo ar confinado dentro do carro sobre a porta é , onde é a área da porta.

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