Durante um churrasco em um dia quente de verão, todas as cervejas geladas subitamente desaparecem (!), e as únicas disponíveis estão à temperatura ambiente ( 32^circ C ). Em um esforço para resfriar uma lata de cerveja, uma pessoal começa a agitá-la constantemente na água gelada da caixa de gelo que está próxima a 0^circ C. Neste caso, a temperatura da cerveja pode ser considerada uniforme durante todo o tempo (uma vez que ela é misturada constantemente devido à agitação). O coeficiente de transferência de calor entre a água e a lata é de 170 W /(m^2 ^circ C). Utilizando as propriedades da água [rho=997 kg / m^3 ; c=4183 J /(kg^circ C)] para a cerveja, estime quanto tempo levará para que a cerveja atinja 3^circ C. Considere que a lata tem a forma cilíndrica, com 8 cm de diâmetro e 15,7 cm de altura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema onde uma lata de cerveja à temperatura ambiente de está sendo resfriada na água gelada da caixa de gelo a . A lata é cilíndrica com diâmetro de 8 cm e altura de 15,7 cm. Queremos descobrir quanto tempo leva para a cerveja esfriar até .
Matéria envolvida: Transferência de calor por condução.
O que vamos precisar:
  • Fórmula de transferência de calor.
  • Cálculo da massa da cerveja.
  • Propriedades da água (densidade e capacidade térmica específica).

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a massa da cerveja dentro da lata. Sabemos que a lata é um cilindro, então vamos calcular o volume e depois a massa usando a densidade da água (já que a cerveja tem propriedades semelhantes).
A fórmula do volume de um cilindro é:
V = pi r^2 h
Onde:
  • V = pi (0,04)^2 times 0,157 approx 7,906 times 10^-4 , m^3 é o raio da base.
  • m = rho V approx 997 times 7,906 times 10^-4 approx 0,789 , kg é a altura.
Vamos converter as medidas para metros:
  • Diâmetro = 8 cm raio cm = 0,04 m
  • Altura cm = 0,157 m
Agora, calculando o volume:
Com a densidade , a massa é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser removida para diminuir a temperatura da cerveja de Q = m c De para Q = 0,789 times 4183 times 29 approx 95.701 , J .
Usamos a fórmula:
Onde:
  • é a massa.
  • é a capacidade térmica específica ( ).
Calculando :

Passo 4

Sabemos que a taxa de transferência de calor é dada por:
Qt = h A De
Onde:
  • A = 2pi r (r + h)
  • A = 2 pi times 0,04 times (0,04 + 0,157) approx 0,0416 , m^2 é a área de contato entre a lata e a água.
  • t = Qh A De é a diferença de temperatura média ( )
Primeiro, vamos calcular a área superficial da lata. Como é um cilindro, a área total é:
Substituindo os valores:
Agora, rearranjando a equação para encontrar o tempo :

Resposta

Levará aproximadamente 85 segundos para que a cerveja atinja .

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