Durante um churrasco em um dia quente de verão, todas as cervejas geladas subitamente desaparecem (!), e as únicas disponíveis estão à temperatura ambiente (
). Em um esforço para resfriar uma lata de cerveja, uma pessoal começa a agitá-la constantemente na água gelada da caixa de gelo que está próxima a
. Neste caso, a temperatura da cerveja pode ser considerada uniforme durante todo o tempo (uma vez que ela é misturada constantemente devido à agitação). O coeficiente de transferência de calor entre a água e a lata é de 170
. Utilizando as propriedades da água
para a cerveja, estime quanto tempo levará para que a cerveja atinja
. Considere que a lata tem a forma cilíndrica, com 8 cm de diâmetro e
de altura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema onde uma lata de cerveja à temperatura ambiente de
está sendo resfriada na água gelada da caixa de gelo a
. A lata é cilíndrica com diâmetro de 8 cm e altura de 15,7 cm. Queremos descobrir quanto tempo leva para a cerveja esfriar até
.
Matéria envolvida: Transferência de calor por condução.
O que vamos precisar:
- Fórmula de transferência de calor.
- Cálculo da massa da cerveja.
- Propriedades da água (densidade e capacidade térmica específica).
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a massa da cerveja dentro da lata. Sabemos que a lata é um cilindro, então vamos calcular o volume e depois a massa usando a densidade da água (já que a cerveja tem propriedades semelhantes).
A fórmula do volume de um cilindro é:
Onde:
-
é o raio da base. -
é a altura.
Vamos converter as medidas para metros:
- Diâmetro = 8 cm
raio cm = 0,04 m - Altura
cm = 0,157 m
Agora, calculando o volume:
Com a densidade
, a massa
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser removida para diminuir a temperatura da cerveja de
para
.
Usamos a fórmula:
Onde:
-
é a massa. -
é a capacidade térmica específica ( ). -
Calculando
:
Passo 4
Sabemos que a taxa de transferência de calor é dada por:
Onde:
-
-
é a área de contato entre a lata e a água. -
é a diferença de temperatura média ( )
Primeiro, vamos calcular a área superficial da lata. Como é um cilindro, a área total
é:
Substituindo os valores:
Agora, rearranjando a equação para encontrar o tempo
:
Resposta
Levará aproximadamente 85 segundos para que a cerveja atinja
.