Um estudante calcula que a transferência total de calor a partir de uma bola esférica de cobre [ rho =8933 kg / m^3 ; c=0,385 kJ /(kg^circ C)] de 18 cm de diâmetro, inicialmente a 200^circ C, em seu ambiente, que está a uma temperatura de 25^circ C, durante seus 20 primeiros minutos de resfriamento é 3150 kJ . Este resultado é razoável? Justifique.

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício que envolve transferência de calor, que faz parte da física, mais especificamente da termodinâmica. O enunciado nos conta que uma bola de cobre com diâmetro de 18 cm, inicialmente a 200°C, esfria em um ambiente a 25°C durante 20 minutos, transferindo um total de 3150 kJ de calor. Nosso objetivo é verificar se esse valor é razoável. Para resolver isso, vamos precisar calcular a quantidade máxima de calor que a bola de cobre pode perder ao esfriar até a temperatura ambiente e comparar com o valor dado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa da bola de cobre. Sabemos que a densidade ( ) do cobre é 8933 kg/m³ e o diâmetro da bola é 18 cm, o que nos permite encontrar o volume.

Passo 3

Convertendo o diâmetro para metros: 18 cm = 0,18 m. O raio ( V = 43 pi r^3 = 43 pi (0,09)^3 approx 0,00305 , m^3 ) então é 0,09 m. O volume ( ) de uma esfera é dado por:

Passo 4

Agora, calculamos a massa ( m = rho times V = 8933 , kg/m^3 times 0,00305 , m^3 approx 27,25 , kg ) usando a densidade:

Passo 5

Para encontrar a quantidade máxima de calor que a bola pode perder ao esfriar de 200°C para 25°C, usamos a fórmula:
Q = m times c times De
onde:
  • é a capacidade térmica específica do cobre, 0,385 kJ/(kg°C),
  • .

Passo 6

Calculando Q = 27,25 , kg times 0,385 , kJ/(kg°C) times 175°C approx 1839 , kJ :

Passo 7

O estudante calculou que a transferência total de calor é de 3150 kJ, mas nosso cálculo mostrou que o máximo que a bola poderia perder ao esfriar completamente até 25°C é aproximadamente 1839 kJ. Como 3150 kJ é maior que esse valor máximo, o resultado do estudante não é razoável.

Resposta

Não, o resultado de 3150 kJ não é razoável, pois a quantidade máxima de calor que a bola de cobre pode perder ao esfriar até 25°C é de aproximadamente 1839 kJ.

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