Um estudante calcula que a transferência total de calor a partir de uma bola esférica de cobre [
de 18 cm de diâmetro, inicialmente a
, em seu ambiente, que está a uma temperatura de
, durante seus 20 primeiros minutos de resfriamento é 3150 kJ . Este resultado é razoável? Justifique.
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício que envolve transferência de calor, que faz parte da física, mais especificamente da termodinâmica. O enunciado nos conta que uma bola de cobre com diâmetro de 18 cm, inicialmente a 200°C, esfria em um ambiente a 25°C durante 20 minutos, transferindo um total de 3150 kJ de calor. Nosso objetivo é verificar se esse valor é razoável. Para resolver isso, vamos precisar calcular a quantidade máxima de calor que a bola de cobre pode perder ao esfriar até a temperatura ambiente e comparar com o valor dado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa da bola de cobre. Sabemos que a densidade (
) do cobre é 8933 kg/m³ e o diâmetro da bola é 18 cm, o que nos permite encontrar o volume.
Passo 3
Convertendo o diâmetro para metros: 18 cm = 0,18 m. O raio (
) então é 0,09 m. O volume (
) de uma esfera é dado por:
Passo 4
Agora, calculamos a massa (
) usando a densidade:
Passo 5
Para encontrar a quantidade máxima de calor que a bola pode perder ao esfriar de 200°C para 25°C, usamos a fórmula:
onde:
-
é a capacidade térmica específica do cobre, 0,385 kJ/(kg°C), -
.
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
O estudante calculou que a transferência total de calor é de 3150 kJ, mas nosso cálculo mostrou que o máximo que a bola poderia perder ao esfriar completamente até 25°C é aproximadamente 1839 kJ. Como 3150 kJ é maior que esse valor máximo, o resultado do estudante não é razoável.
Resposta
Não, o resultado de 3150 kJ não é razoável, pois a quantidade máxima de calor que a bola de cobre pode perder ao esfriar até 25°C é de aproximadamente 1839 kJ.