Bolas de aço carbono
de 8 mm de diâmetro são recozidas pelo aquecimento a
em um forno, e posterior resfriamento até
, em ar ambiente a
. Se o coeficiente médio de transferência de calor durante o processo de resfriamento é
, determinar quanto tempo dura este processo. Se 2500 bolas devem ser recozidas por hora, determine a taxa global de transferência de calor a partir das bolas para o ambiente.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo Necessário
Estamos lidando com bolas de aço carbono que passam por um processo de recozimento. As bolas, com diâmetro de 8 mm, são aquecidas a
e depois resfriadas até
em ar ambiente a
. Precisamos calcular:
- O tempo que esse processo de resfriamento leva.
- A taxa global de transferência de calor quando 2500 bolas são recozidas por hora.
Conteúdo da Matéria:
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de Transferência de Calor por Convecção, especificamente a Lei de Resfriamento de Newton. Precisaremos das fórmulas para calcular a transferência de calor e relacioná-la com o tempo.
Passo 2
Dados Fornecidos:
- Condutividade térmica (
): - Densidade (
): - Calor específico (
): - Diâmetro da bola (
): - Temperatura inicial (
): - Temperatura final (
): - Temperatura do ambiente (
): - Coeficiente de transferência de calor (
):
Passo 3
Cálculo da Massa da Bola (
):
Primeiro, precisamos calcular a massa de uma bola de aço.
A fórmula para a massa (
) é:
Onde
é o volume da bola, dado por:
Primeiro, calculamos o raio (
):
Agora, o volume:
Então, a massa:
Passo 4
Cálculo da Energia Necessária para o Resfriamento (
):
A energia (
) necessária para resfriar a bola é dada por:
Onde:
Convertendo o calor específico para joules:
Então:
Passo 5
Cálculo da Área da Superfície da Bola (
):
A transferência de calor por convecção também depende da área da superfície. A área (
) de uma esfera é:
Substituindo
:
Passo 6
Aplicando a Lei de Resfriamento de Newton:
A Lei de Resfriamento de Newton relaciona a taxa de perda de calor com a diferença de temperatura entre o objeto e o ambiente:
Queremos encontrar o tempo (
), então rearranjamos a fórmula:
Onde
Substituindo os valores:
Passo 7
Cálculo do Tempo (
):
Calculando o denominador:
Então:
Passo 8
Cálculo da Taxa Global de Transferência de Calor para 2500 Bolas por Hora:
Primeiro, encontramos a taxa de transferência de calor por uma bola:
Agora, para 2500 bolas por hora:
Primeiro, convertemos a taxa para bolas por segundo:
Então, a taxa global (
) é:
Resposta
A taxa global de transferência de calor para 2500 bolas por hora é aproximadamente 679,2 kW.