Bolas de aço carbono [k=54 W /(m^circ C) ; rho=7833 kg / m^3 ; c=0,465 kJ /(kg^circ C)] de 8 mm de diâmetro são recozidas pelo aquecimento a 900^circ C em um forno, e posterior resfriamento até 100^circ C, em ar ambiente a 35^circ C. Se o coeficiente médio de transferência de calor durante o processo de resfriamento é 75 W /(m^2 K), determinar quanto tempo dura este processo. Se 2500 bolas devem ser recozidas por hora, determine a taxa global de transferência de calor a partir das bolas para o ambiente.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo Necessário
Estamos lidando com bolas de aço carbono que passam por um processo de recozimento. As bolas, com diâmetro de 8 mm, são aquecidas a e depois resfriadas até em ar ambiente a . Precisamos calcular:
  1. O tempo que esse processo de resfriamento leva.
  2. A taxa global de transferência de calor quando 2500 bolas são recozidas por hora.
Conteúdo da Matéria:
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de Transferência de Calor por Convecção, especificamente a Lei de Resfriamento de Newton. Precisaremos das fórmulas para calcular a transferência de calor e relacioná-la com o tempo.

Passo 2

Dados Fornecidos:
  • Condutividade térmica ( ):
  • Densidade ( ):
  • Calor específico ( ):
  • Diâmetro da bola ( ):
  • Temperatura inicial ( ):
  • Temperatura final ( ):
  • Temperatura do ambiente ( ):
  • Coeficiente de transferência de calor ( ):

Passo 3

Cálculo da Massa da Bola ( m = rho cdot V ):
Primeiro, precisamos calcular a massa de uma bola de aço.
A fórmula para a massa ( V = 43 pi r^3 ) é:
r = d2 = 0,008 , m2 = 0,004 , m
Onde V = 43 pi (0,004)^3 approx 43 pi (6,4 times 10^-7) approx 8,5 times 10^-6 , m^3 é o volume da bola, dado por:
m = 7833 , kg/m^3 times 8,5 times 10^-6 , m^3 approx 0,0666 , kg
Primeiro, calculamos o raio ( ):
Agora, o volume:
Então, a massa:

Passo 4

Cálculo da Energia Necessária para o Resfriamento ( Q = m cdot c cdot De):
A energia ( De) necessária para resfriar a bola é dada por:
c = 0,465 , kJ/(kg cdot ^circ C) = 465 , J/(kg cdot ^circ C)
Onde:
Q = 0,0666 , kg times 465 , J/(kg cdot ^circ C) times 800 , ^circ C approx 24.888 , J
Convertendo o calor específico para joules:
Então:

Passo 5

Cálculo da Área da Superfície da Bola ( A = 4 pi r^2 ):
A transferência de calor por convecção também depende da área da superfície. A área ( A = 4 pi (0,004)^2 = 4 pi times 1,6 times 10^-5 approx 2,01 times 10^-4 , m^2 ) de uma esfera é:
Substituindo :

Passo 6

Aplicando a Lei de Resfriamento de Newton:
A Lei de Resfriamento de Newton relaciona a taxa de perda de calor com a diferença de temperatura entre o objeto e o ambiente:
Q = h cdot A cdot De
Queremos encontrar o tempo ( t = Qh cdot A cdot De), então rearranjamos a fórmula:
t = 24.888 , J75 , W/(m^2 cdot K) times 2,01 times 10^-4 , m^2 times 65 , K
Onde
Substituindo os valores:

Passo 7

Cálculo do Tempo ( 75 times 2,01 times 10^-4 times 65 approx 75 times 0,000201 times 65 approx 0,97875 , W/K ):
Calculando o denominador:
t = 24.8880,97875 approx 25.43 , segundos
Então:

Passo 8

Cálculo da Taxa Global de Transferência de Calor para 2500 Bolas por Hora:
Primeiro, encontramos a taxa de transferência de calor por uma bola:
dotQbola = Qt = 24.888 , J25,43 , s approx 978,75 , W
Agora, para 2500 bolas por hora:
Primeiro, convertemos a taxa para bolas por segundo:
2500 , bolas1 , hora = 25003600 approx 0,694 , bolas/segundo
Então, a taxa global ( dotQglobal = 978,75 , W times 0,694 approx 679,2 , kW ) é:

Resposta

A taxa global de transferência de calor para 2500 bolas por hora é aproximadamente 679,2 kW.

Exercícios relacionados