A velocidade rms de uma molécula de oxigênio
em um recipiente de gás oxigênio é de
. Qual é a temperatura do gás em Kelvin?
Utilize:
Massa molar
Número Avogradro = 6,02×10
Constante de Boltzmann
Número Avogradro = 6,02×10
Constante de Boltzmann
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a velocidade rms (raiz quadrada da média dos quadrados das velocidades) de uma molécula de oxigênio (
), que é
. Queremos descobrir a temperatura desse gás em Kelvin.
Para resolver isso, vamos precisar dos seguintes dados fornecidos:
- Massa molar do
: - Número de Avogadro:
- Constante de Boltzmann:
Vamos usar a teoria cinética dos gases, que relaciona a velocidade das moléculas com a temperatura do gás.
Passo 2
A velocidade rms (
) de uma molécula de gás é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura em Kelvin, -
é a massa de uma molécula individual.
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos reorganizar a equação para resolvê-la.
Passo 3
Primeiro, precisamos determinar a massa de uma única molécula de
.
Sabemos que:
Para encontrar a massa de uma molécula (
):
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a fórmula da velocidade rms para encontrar a temperatura
:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
-
Calcular
: -
Multiplicar por
: -
Calcular o denominador
: -
Dividir os resultados para encontrar
:
Resposta
A temperatura do gás é aproximadamente
.