A velocidade rms de uma molécula de oxigênio (O2) em um recipiente de gás oxigênio é de 469 m / s. Qual é a temperatura do gás em Kelvin?

Utilize:

Massa molar O2=32 g / mol
Número Avogradro = 6,02×10 ^23
Constante de Boltzmann =1,38 times 10^-23 J / K

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a velocidade rms (raiz quadrada da média dos quadrados das velocidades) de uma molécula de oxigênio ( ), que é . Queremos descobrir a temperatura desse gás em Kelvin.
Para resolver isso, vamos precisar dos seguintes dados fornecidos:
  • Massa molar do :
  • Número de Avogadro:
  • Constante de Boltzmann:
Vamos usar a teoria cinética dos gases, que relaciona a velocidade das moléculas com a temperatura do gás.

Passo 2

A velocidade rms ( vrms = raiz3kTm ) de uma molécula de gás é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a constante de Boltzmann,
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é a massa de uma molécula individual.
Nosso objetivo é encontrar , então vamos reorganizar a equação para resolvê-la.

Passo 3

Primeiro, precisamos determinar a massa de uma única molécula de Massa molar = 32 , g/mol = 0,032 , kg/mol .
Sabemos que:
m = Massa molarNA = 0,032 , kg/mol6,02 times 10^23 , mol^-1 approx 5,32 times 10^-26 , kg
Para encontrar a massa de uma molécula ( ):

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula da velocidade rms para encontrar a temperatura vrms = raiz3kTm implies vrms^2 = 3kTm implies T = vrms^2 cdot m3k :

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação:
vrms = 469 , m/s, m = 5,32 times 10^-26 , kg, k = 1,38 times 10^-23 , J/K
T = (469)^2 times 5,32 times 10^-263 times 1,38 times 10^-23

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular 469^2 = 219.961 , m^2/s^2 :
    219.961 times 5,32 times 10^-26 approx 1,168 times 10^-20 , J
  2. Multiplicar por 3 times 1,38 times 10^-23 = 4,14 times 10^-23 , J/K :
    T = 1,168 times 10^-204,14 times 10^-23 approx 282 , K
  3. Calcular o denominador :
  4. Dividir os resultados para encontrar :

Resposta

A temperatura do gás é aproximadamente .

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