Durante uma dinâmica de grupo em uma empresa, trinta funcionários foram dispostos em círculo, formando um polígono regular. Em seguida, cada um recebeu um cartão, no qual estava escrito um número inteiro de 1 a 30, sendo um cartão para cada número. Os cartões foram distribuídos na ordem crescente e no sentido horário. Ao final da dinâmica, os funcionários foram comunicados que deveriam fazer dupla com a pessoa que estava na posição oposta à sua.

Passo 1

Então, temos um exercício que fala sobre 30 funcionários organizados em círculo, cada um recebendo um número de 1 a 30 de forma crescente no sentido horário. A missão é descobrir com quem cada pessoa deve fazer dupla, considerando que precisam se juntar com a pessoa que está diretamente oposta a eles no círculo. Vamos usar conhecimentos básicos de geometria e um pouquinho de matemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa estar “oposto” em um círculo. Quando temos um polígono regular, como um círculo com 30 pontos igualmente espaçados, o ponto oposto a qualquer posição está exatamente à metade do caminho ao redor do círculo.

Passo 3

Como temos 30 pessoas, a metade de 30 é 15. Isso significa que, para encontrar a pessoa que está oposta a alguém, devemos contar 15 posições à frente dessa pessoa no sentido horário.

Passo 4

Vamos ver um exemplo. Se a pessoa está na posição 1, adicionamos 15 a esse número:
1 + 15 = 16
Portanto, a pessoa 1 está oposta à pessoa 16.

Passo 5

Fazendo o mesmo para a pessoa na posição 2:
2 + 15 = 17
Então, a pessoa 2 está oposta à pessoa 17.

Passo 6

Esse padrão continua até chegar à pessoa 15:
15 + 15 = 30
A pessoa 15 está oposta à pessoa 30.

Passo 7

Agora, para pessoas além da posição 15, como a pessoa 16, se seguirmos a mesma lógica:
16 + 15 = 31
Mas nosso círculo só vai até 30, então subtraímos 30:
31 - 30 = 1
Ou seja, a pessoa 16 está oposta à pessoa 1, que já vimos antes.

Passo 8

Essa lógica se repete para todas as 30 pessoas. Cada pessoa $ X $ terá como dupla a pessoa $ X + 15 $. Se $ X + 15 $ for maior que 30, simplesmente subtraímos 30 para encontrar a posição correta.

Resposta

Cada pessoa com o número $ X $ faz dupla com a pessoa que tem o número $ X + 15 $. Se $ X + 15 $ exceder 30, subtrai-se 30. Portanto, as duplas são:
  • (1, 16)
  • (2, 17)
  • (3, 18)
  • (15, 30)

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