Em um torneio de dois turnos (cada par de times joga duas vezes) estão participando seis times. Quantos jogos são disputados?

Passo 1

Então, a gente tem um torneio de dois turnos com seis times participando. Cada par de times vai jogar duas vezes, uma em casa e outra fora. A matéria que vamos usar aqui é a combinatória, que ajuda a contar de quantas maneiras podemos combinar os times para os jogos. Precisamos descobrir quantas combinações diferentes de jogos podem acontecer entre os seis times.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para cada jogo, precisamos escolher 2 times entre os 6 disponíveis. Isso é uma combinação simples, porque a ordem não importa (jogar time A contra time B é a mesma coisa que jogar time B contra time A).
A fórmula para calcular combinações de C(n, k) = n!k!(n - k)! elementos tomados de C(6, 2) = 6!2!(6 - 2)! = 6 times 52 times 1 = 15 em é:
No nosso caso, e :
Então, há 15 combinações únicas de jogos entre os seis times.

Passo 3

Como o torneio é de dois turnos, cada combinação de times vai jogar duas vezes. Para saber o total de jogos, basta multiplicar o número de combinações por 2:
Total de jogos = 15 times 2 = 30

Resposta

No total, serão disputados 30 jogos no torneio.

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