Existem duas urnas. A
com 4 bolas numeradas de 1 a 4 e a
com 3 bolas numeradas de 7 a 9. Duas bolas são extraídas da
urna, sucessivamente e sem reposição, e em seguida 2 bolas são extraídas da
urna, sucessivamente e sem reposição. Quantos números de 4 algarismos é possível formar nessas condições?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo duas urnas com bolas numeradas. A primeira urna tem 4 bolas (números de 1 a 4) e a segunda tem 3 bolas (números de 7 a 9). A gente vai tirar 2 bolas da primeira urna, depois 2 da segunda, tudo sem colocar de volta. A pergunta é: quantos números de 4 algarismos diferentes a gente consegue formar com essas bolas? Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinações e permutações da matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantas maneiras a gente pode tirar 2 bolas da primeira urna. Como a ordem importa (tirar primeiro o 1 e depois o 2 é diferente de tirar primeiro o 2 e depois o 1), a gente usa a fórmula de permutações.
A fórmula para permutação de
elementos tomados
de cada vez é:
No nosso caso,
(bolas na urna 1) e
:
Então, temos 12 maneiras de tirar 2 bolas da primeira urna.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas maneiras a gente pode tirar 2 bolas da segunda urna. Novamente, a ordem importa. A segunda urna tem 3 bolas, então usamos a mesma fórmula:
Ou seja, temos 6 maneiras de tirar 2 bolas da segunda urna.
Passo 4
Agora que sabemos as maneiras de tirar as bolas de cada urna, precisamos combinar essas escolhas. Como as ações são independentes, a gente multiplica os resultados:
Então, temos 72 conjuntos possíveis de 4 bolas (2 da urna 1 e 2 da urna 2).
Passo 5
Agora, com cada conjunto de 4 bolas, a gente pode formar diferentes números de 4 algarismos. Como as 4 bolas são distintas, a gente precisa calcular quantas permutations de 4 elementos existem. Isso é dado por
:
Então, para cada conjunto de 4 bolas, dá pra formar 24 números diferentes.
Passo 6
Finalmente, pra achar o total de números possíveis, a gente multiplica o número de conjuntos pelo número de permutações de cada conjunto:
Resposta
É possível formar 1.728 números de 4 algarismos nessas condições.
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