Durante a expedição de uma empresa de peças automotivas, um entregador fará a entrega de 7 encomendas. Para uma delas, o cliente pediu urgência, e a empresa resolveu atender a esse pedido. Já as demais serão feitas todas em pontos diferentes da cidade. Logo, o entregador tem a liberdade para fazer a rota de entrega dos demais pedidos. Diante disso, de quantas maneiras distintas essa entrega pode ser feita?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar de que assunto ela trata. Temos um entregador que vai fazer 7 entregas. Uma dessas é urgente e a empresa decidiu que ele vai atender essa entrega prioritária. As outras 6 entregas são em locais diferentes da cidade, e o entregador pode organizar a ordem delas como preferir. Nosso objetivo aqui é descobrir de quantas maneiras diferentes o entregador pode organizar toda a sua rota de entregas.
Matéria envolvida: Combinatória, mais especificamente o conceito de permutação.
O que vamos precisar: Entender como calcular permutações, que é uma maneira de contar o número de arranjos possíveis de um conjunto de itens quando a ordem importa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a entrega urgente tem uma posição fixa na rota. A empresa decidiu atendê-la, então vamos supor que essa entrega acontece primeiro. Assim, a primeira posição da rota está ocupada pela entrega urgente.
Passo 3
Agora, restam 6 entregas que o entregador pode organizar em qualquer ordem nos 6 locais diferentes da cidade. Queremos saber de quantas maneiras diferentes essas 6 entregas podem ser ordenadas.
Passo 4
Para calcular o número de maneiras que as 6 entregas podem ser organizadas, usamos o conceito de permutação. A permutação de n elementos é o número de maneiras diferentes de organizar esses elementos em uma sequência, e é calculada por:
onde “!” representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até n.
Passo 5
Aplicando isso no nosso caso, temos 6 entregas para organizar, então calculamos o fatorial de 6:
Resposta
Portanto, o entregador pode organizar suas entregas de 720 maneiras distintas.