Durante a medição de uma região para extração de minerais, foi identificada uma área de 435,2 m², limitada por um triângulo equilátero, que possui grande potencial para extração de ferro e outros metais. Utilizando √3 = 1,7, podemos afirmar que o comprimento do lado dessa região é de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma área de 435,2 metros quadrados, que é formada por um triângulo equilátero. Isso significa que todos os lados desse triângulo têm o mesmo tamanho. A matéria que vamos usar aqui é a fórmula da área de um triângulo equilátero, que envolve a raiz quadrada de 3. Vamos precisar da fórmula:
A = raiz34 times a^2
Onde:
  • $ A $ é a área
  • $ a $ é o comprimento do lado
Sabemos que $ \sqrt{3} $ é aproximadamente 1,7.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que a área $ A $ é 435,2 m² e $ \sqrt{3} $ é 1,7. Então:
A

Passo 3

Agora, vamos isolar $ a^2 $ para descobrir o valor do lado. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por 4 e depois dividimos por 1,7:
a^2

Passo 4

Vamos fazer as contas:
a^2 = 1740,81,7
a^2 = 1024

Passo 5

Por fim, tiramos a raiz quadrada dos dois lados para encontrar $ a $:
a
a = raiz1024

Resposta

O comprimento do lado desse triângulo é de 32 metros.

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