Durante a medição de uma região para extração de minerais, foi identificada uma área de 435,2 m², limitada por um triângulo equilátero, que possui grande potencial para extração de ferro e outros metais. Utilizando √3 = 1,7, podemos afirmar que o comprimento do lado dessa região é de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma área de 435,2 metros quadrados, que é formada por um triângulo equilátero. Isso significa que todos os lados desse triângulo têm o mesmo tamanho. A matéria que vamos usar aqui é a fórmula da área de um triângulo equilátero, que envolve a raiz quadrada de 3. Vamos precisar da fórmula:
Onde:
- $ A $ é a área
- $ a $ é o comprimento do lado
Sabemos que $ \sqrt{3} $ é aproximadamente 1,7.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que a área $ A $ é 435,2 m² e $ \sqrt{3} $ é 1,7. Então:
Passo 3
Agora, vamos isolar $ a^2 $ para descobrir o valor do lado. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por 4 e depois dividimos por 1,7:
Passo 4
Vamos fazer as contas:
Passo 5
Por fim, tiramos a raiz quadrada dos dois lados para encontrar $ a $:
Resposta
O comprimento do lado desse triângulo é de 32 metros.