Durante um programa de controle interlaboratorial, um laboratório recebeu uma amostra de sangue para dosagem de cafeína cuja concentração real é de 5,50 mu g / mL. Para que o laboratório receba o certificado de aprovação nesse tipo de controle, é necessário que o resultado não exceda o limite de tolerância de pm 0,25 mu g / mL. Após a análise de quatro replicatas dessa amostra, foram obtidos os seguintes resultados:
Replica 1 2 3 4
Concentração de cafeína (mu g / m L) 4,12 4,13 4,12 4,12
a) Calcule a média, a estimativa de desvio padrão e o coeficiente de variação.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o enunciado está pedindo. Temos uma amostra de sangue com concentração real de cafeína de 5,50,mu g/mL. Para passar no controle de qualidade, os resultados das dosagens não podem variar mais do que pm 0,25,mu g/mL. Foram feitas quatro medições da concentração de cafeína: 4,12; 4,13; 4,12; e 4,12 mu g/mL. Nosso objetivo aqui é calcular a média dessas medições, uma estimativa do desvio padrão e o coeficiente de variação. Para isso, vamos usar conhecimentos básicos de estatística descritiva.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das concentrações medidas. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de medições.
Média = 4,12 + 4,13 + 4,12 + 4,124 é
Média = 16,494 = 4,1225,mu g/mL é

Passo 3

Agora, vamos calcular a estimativa do desvio padrão. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores estão dispersos em relação à média. Para isso, usamos a seguinte fórmula para o desvio padrão da amostra:
s = raizsum (xi - x)^2n - 1
Onde:
  • xi são os valores individuais,
  • x é a média,
  • n é o número de medições.
Vamos calcular cada parte:
(x1 - x)^2 = (4,12 - 4,1225)^2 = (-0,0025)^2 = 0,00000625
(x2 - x)^2 = (4,13 - 4,1225)^2 = (0,0075)^2 = 0,00005625
(x3 - x)^2 = (4,12 - 4,1225)^2 = (-0,0025)^2 = 0,00000625
(x4 - x)^2 = (4,12 - 4,1225)^2 = (-0,0025)^2 = 0,00000625
Somando esses valores:
sum (xi - x)^2 = 0,00000625 + 0,00005625 + 0,00000625 + 0,00000625 = 0,000075
Agora, aplicando na fórmula:
s = raiz0,0000754 - 1 = raiz0,0000753 = raiz0,000025 = 0,005,mu g/mL

Passo 4

Por fim, vamos calcular o coeficiente de variação (CV), que é uma medida de dispersão relativa que relaciona o desvio padrão com a média, geralmente expresso em porcentagem.
CV = ( sx ) times 100%
Substituindo os valores:
CV = ( 0,0054,1225 ) times 100% approx 0,121%

Resposta

A média das concentrações de cafeína é 4,1225,mu g/mL, a estimativa do desvio padrão é 0,005,mu g/mL e o coeficiente de variação é aproximadamente 0,121%.

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