Durante qnt tempo um capital deverá ser aplicado para que seu valor dobre no sistema de juros simples à taxa de 2% ao mês?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Juros Simples, onde queremos descobrir quanto tempo (em meses) é necessário para que um capital inicial dobre de valor com uma taxa de juros de 2% ao mês. Para isso, vamos precisar usar a fórmula dos juros simples e entender como aplicar essa taxa para encontrar o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros simples. Ela nos ajuda a calcular o Montante (M) que será obtido após um certo tempo aplicando um capital inicial com juros. A fórmula é:
M = C times (1 + i times t)
Onde:
  • $ M $ é o montante final,
  • $ C $ é o capital inicial,
  • $ i $ é a taxa de juros por período,
  • $ t $ é o tempo.

Passo 3

No nosso caso, queremos que o montante $ M $ seja o dobro do capital inicial $ C $. Então, podemos escrever:
M
Aqui, substituímos $ M $ por $ 2C $ porque queremos dobrar o valor.

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação. Primeiro, podemos dividir ambos os lados por $ C $ para eliminar o capital inicial:
C
Em seguida, isolamos $ i \times t $:
2 = 1 + i times t
i times t

Passo 5

Finalmente, queremos encontrar o tempo $ t $. Sabemos que a taxa de juros $ i $ é de 2% ao mês, ou seja, $ i = 0,02 $. Então, substituímos na equação:
t
Para encontrar $ t $, dividimos ambos os lados por 0,02:
i
i = 0,02

Resposta

O capital deverá ser aplicado por 50 meses para dobrar de valor com juros simples de 2% ao mês.

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