Selecione quatro elementos distintos do conjunto 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 de forma que o produto dos dois primeiros seja igual ao produto dos dois últimos. Nessas condições, a soma dos quatro elementos escolhidos deverá ser igual a.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escolher quatro números diferentes do conjunto {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17} de tal forma que o produto dos dois primeiros seja igual ao produto dos dois últimos. Depois disso, a gente precisa somar esses quatro números. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicação funciona e como relacionar esses produtos para encontrar quais números fazem sentido.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os possíveis pares de números do conjunto e calcular seus produtos. Isso vai ajudar a identificar quais pares têm produtos iguais.
Os pares possíveis são:
- (3,5) → 15
- (3,7) → 21
- (3,9) → 27
- (3,11) → 33
- (3,13) → 39
- (3,15) → 45
- (3,17) → 51
- (5,7) → 35
- (5,9) → 45
- (5,11) → 55
- (5,13) → 65
- (5,15) → 75
- (5,17) → 85
- (7,9) → 63
- (7,11) → 77
- (7,13) → 91
- (7,15) → 105
- (7,17) → 119
- (9,11) → 99
- (9,13) → 117
- (9,15) → 135
- (9,17) → 153
- (11,13) → 143
- (11,15) → 165
- (11,17) → 187
- (13,15) → 195
- (13,17) → 221
- (15,17) → 255
Agora, vamos procurar produtos que se repetem, ou seja, pares diferentes que resultam no mesmo produto.
Observamos que:
- (3,15) → 45
- (5,9) → 45
Então, temos dois pares com produto igual a 45.
Passo 3
Agora que identificamos os pares (3,15) e (5,9) que têm o mesmo produto de 45, podemos escolher esses quatro números: 3, 15, 5 e 9.
Passo 4
Para encontrar a soma desses quatro números, basta somar eles:
Vamos calcular:
Resposta
A soma dos quatro elementos escolhidos é igual a 32.