Selecione quatro elementos distintos do conjunto 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 de forma que o produto dos dois primeiros seja igual ao produto dos dois últimos. Nessas condições, a soma dos quatro elementos escolhidos deverá ser igual a.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escolher quatro números diferentes do conjunto {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17} de tal forma que o produto dos dois primeiros seja igual ao produto dos dois últimos. Depois disso, a gente precisa somar esses quatro números. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicação funciona e como relacionar esses produtos para encontrar quais números fazem sentido.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os possíveis pares de números do conjunto e calcular seus produtos. Isso vai ajudar a identificar quais pares têm produtos iguais.
Os pares possíveis são:
  • (3,5) → 15
  • (3,7) → 21
  • (3,9) → 27
  • (3,11) → 33
  • (3,13) → 39
  • (3,15) → 45
  • (3,17) → 51
  • (5,7) → 35
  • (5,9) → 45
  • (5,11) → 55
  • (5,13) → 65
  • (5,15) → 75
  • (5,17) → 85
  • (7,9) → 63
  • (7,11) → 77
  • (7,13) → 91
  • (7,15) → 105
  • (7,17) → 119
  • (9,11) → 99
  • (9,13) → 117
  • (9,15) → 135
  • (9,17) → 153
  • (11,13) → 143
  • (11,15) → 165
  • (11,17) → 187
  • (13,15) → 195
  • (13,17) → 221
  • (15,17) → 255
Agora, vamos procurar produtos que se repetem, ou seja, pares diferentes que resultam no mesmo produto.
Observamos que:
  • (3,15) → 45
  • (5,9) → 45
Então, temos dois pares com produto igual a 45.

Passo 3

Agora que identificamos os pares (3,15) e (5,9) que têm o mesmo produto de 45, podemos escolher esses quatro números: 3, 15, 5 e 9.

Passo 4

Para encontrar a soma desses quatro números, basta somar eles:
3 + 15 + 5 + 9
Vamos calcular:
3 + 15 = 18
5 + 9 = 14
18 + 14 = 32

Resposta

A soma dos quatro elementos escolhidos é igual a 32.

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