Uma placa infinita se move com velocidade constante Vo sobre uma película de óleo que descansa, por sua vez, sobre uma segunda placa parada. Para a distância entre as placas igual a h, qual o perfil de velocidade?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos duas placas: uma infinita que está se movendo com velocidade constante sobre uma película de óleo, e uma segunda placa que está parada. A distância entre essas placas é . A pergunta é: qual é o perfil de velocidade do óleo entre as placas?
Aqui, estamos lidando com Dinâmica de Fluidos, especificamente com o fluxo laminar entre duas placas paralelas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Newton da Viscosidade, que relaciona a taxa de deformação do fluido com a tensão de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar o movimento. A placa de cima está se movendo a uma velocidade constante , e a de baixo está parada. O óleo entre elas vai ter uma velocidade que muda de na placa de cima para 0 na placa de baixo.

Passo 3

Como o fluido está em fluxo laminar e a velocidade é constante, a distribuição da velocidade é linear. Isso significa que a velocidade do óleo varia de forma constante à medida que nos movemos da placa de cima para a de baixo.

Passo 4

Vamos definir uma coordenada v(y) = V0h cdot y que vai de 0 na placa parada até na placa que está se movendo. A velocidade em qualquer ponto entre as placas pode ser encontrada pela relação:

Passo 5

Essa equação mostra que a velocidade aumenta linearmente de 0 na placa parada até na placa que está se movendo. Não há acelerações ou desacelerações adicionais porque a velocidade é constante e o fluxo é laminar.

Resposta

O perfil de velocidade do óleo entre as placas é dado por:
v(y) = V0h cdot y

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