Durante a sintese do alúmen, sāo realizadas as seguintes reaçōes:
l 2 Al(s)+8 K(a q)^++2 OH(a q)^-+6 H2 O(l) 8 K(a q)^++2Al(OH)4^-(a q)+3 H2(g) K(a q)^++Al(OH)4^- (a q)+2 H2 SO4(a q) K(a q)^++Al^3+ (a q)+2 SO4^2- (a q)+4 H2 O(l) K(a q)^++Al^3+ (aq)+2 SO4^2- (a q)+12 H2 O(l) KAl(SO4)2 cdot 12 H2 O(s)
Considerando formou formada uma massa 13,61 g de alúmen (KAl(SO4)2, 12 H2 O), e que o rendimento percentual foi de 91,0 %, determine a massa de aluminio inicial.
(Massas molares, em g/mol: H=1,008 ; O=16,00 ; Al=26,98 ; S=32,07 ; K=39,10 )

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de química envolvendo a síntese de alúmen. A questão nos dá uma reação química detalhada e informa que foi formada uma massa de 13,61 g de alúmen com um rendimento de 91,0%. A nossa missão é descobrir qual foi a massa inicial de alumínio utilizada nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estequiometria, como cálculos molares e rendimento percentual, além das massas molares fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa rendimento percentual. O rendimento nos diz a eficiência da reação, ou seja, quanto do produto teórico realmente foi obtido na prática. A fórmula para calcular o rendimento é:
Rendimento (%) = ( Quantidade real obtidaQuantidade teórica ) times 100 ó
Aqui, sabemos a quantidade real obtida ( 13,61 g) e o rendimento ( 91,0%). Vamos usar essa fórmula para encontrar a quantidade teórica de alúmen que deveria ter sido produzida.

Passo 3

Rearranjando a fórmula do rendimento para encontrar a quantidade teórica:
Quantidade teórica = Quantidade realRendimento (%) times 100 ó
Substituindo os valores:
Quantidade teórica = 13,61 g91,0 times 100 approx 14,95 g ó
Então, teoricamente, deveriam ter sido produzidos aproximadamente 14,95 g de alúmen.

Passo 4

Agora, vamos calcular a quantidade de mols de alúmen formada teoricamente. Para isso, precisamos calcular a massa molar do alúmen (KAl(SO4)2 cdot 12 H2 O).
Vamos somar as massas molares de cada elemento na fórmula:
  • K: 39,10 g/mol
  • Al: 26,98 g/mol
  • S: 32,07 g/mol times 2 = 64,14 g/mol
  • O: 16,00 g/mol times (4 times 2 + 12) = 16,00 times 20 = 320,00 g/mol
  • H: 1,008 g/mol times (2 times 12) = 24,192 g/mol
Somando tudo:
Malúmen = 39,10 + 26,98 + 64,14 + 320,00 + 24,192 approx 474,412 g/mol ú

Passo 5

Com a massa molar do alúmen, podemos calcular os mols teóricos formados:
Mols de alúmen = Quantidade teóricaMassa molar = 14,95 g474,412 g/mol approx 0,0315 mol úó

Passo 6

Agora, olhando a equação química balanceada, vemos que 2 mols de Al produzem 1 mol de alúmen. Portanto, para produzir 0,0315 mol de alúmen, a quantidade de mols de Al necessária é:
Mols de Al = 2 times Mols de alúmen = 2 times 0,0315 mol = 0,0630 mol ú

Passo 7

Finalmente, vamos converter os mols de Al para massa. Usando a massa molar do alumínio ( 26,98 g/mol):
Massa de Al = Mols de Al times Massa molar = 0,0630 mol times 26,98 g/mol approx 1,70 g

Resposta

A massa inicial de alumínio utilizada foi de aproximadamente 1,70 g.

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